Найти радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 36π см2 и высота в два раза больше радиуса. Ответ

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о боковой поверхности цилиндра и его высоте.

По определению, боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который развернут вокруг его оси. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, умножив периметр основания на высоту. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[P = 2\pi r \cdot h\]

где \(P\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче известно, что боковая поверхность цилиндра равна 36π см\(^2\). Подставляя данный результат в формулу и учитывая, что высота в два раза больше радиуса, получаем следующее:

\[36\pi = 2\pi r \cdot 2r\]

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

\[36\pi = 4\pi r^2\]

Теперь можно избавиться от множителя \(\pi\) путем деления обеих частей уравнения на 4\(\pi\):

\[9 = r^2\]

Далее, чтобы найти значение радиуса, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[r = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти радиус основания цилиндра. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!