Найти положение центра тяжести составного сечения, которое образовано листами

Question

Другие предметы: Найти положение центра тяжести составного сечения, которое образовано листами с размерами α x δ и профилями согласно гост 8239-89, гост 8240-89 и гост 8509-86. Предполагается выбор уголка

Svetlyachok_V_Nochi · Accepted Answer

Для начала определим геометрию составного сечения. Мы имеем составное сечение, образованное четырьмя элементами: двумя листами размерами \(α \times δ\) и двумя профилями согласно ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89 и ГОСТ 8509-86.

Обозначим ширину листов как \(α\) и их толщину как δ. Пусть у нас есть уголок с минимальной толщиной \(b\) и высотой \(h\).

Для нахождения положения центра тяжести составного сечения необходимо рассчитать расстояния от центра тяжести каждого элемента до общего центра тяжести всего сечения.

Шаг 1: Рассчитаем площади поверхностей элементов.
\[ S_1 = α \cdot δ \]
\[ S_2 = b \cdot h \]
\[ S_3 = b \cdot h \]
\[ S_4 = β \cdot γ \]

Шаг 2: Найдем координаты центра тяжести каждого элемента относительно его нижнего левого угла (для удобства).
\[ y_1 = δ / 2 \]
\[ x_2 = b / 2, y_2 = h / 2 \]
\[ x_3 = b / 2, y_3 = h / 2 \]
\[ x_4 = γ / 2, y_4 = β / 2 \]

Шаг 3: Рассчитываем координаты центра тяжести всего сечения, принимая его за начало координат.
\[ Y_c = \frac{(S_1 \cdot y_1 + S_2 \cdot y_2 + S_3 \cdot y_3 + S_4 \cdot y_4)}{(S_1 + S_2 + S_3 + S_4)} \]
\[ X_c = \frac{(S_2 \cdot x_2 + S_3 \cdot x_3 + S_4 \cdot x_4)}{(S_2 + S_3 + S_4)} \]

Таким образом, найдя \(X_c\) и \(Y_c\), мы получим координаты центра тяжести составного сечения.

Найти положение центра тяжести составного сечения, которое образовано листами с размерами α x δ и профилями согласно

Svetlyachok_V_Nochi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!