Найти меру угла ABC, если в ABCD трапеции AB=CD и BE является биссектрисой этого угла, причем BE параллельна

Для решения данной задачи нам поможет знание свойств биссектрисы и параллельных линий.

Вначале обратим внимание на трапецию ABCD. Так как AB равно CD, то сторона AB параллельна стороне CD.

Теперь рассмотрим биссектрису угла ABC, обозначенную как BE. Мы знаем, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Поскольку угол ABC является углом трапеции ABCD, он равен углу BCD.

Мы также знаем, что BE параллельна CD и перпендикулярна AB. Получаем, что треугольники ABE и ECD являются подобными (у них соответственные углы равны).

Таким образом, угол АЕВ (который состоит из угла ABC и угла BCE) и угол ВEС (который состоит из угла BCD и угла BCE) должны быть равны. Поскольку угол BCD уже известен и равен углу ABC, мы можем найти меру угла ABC.

\[
\angle ABC = \angle ABE + \angle BCE = \angle ECD + \angle BCE
\]

Поскольку угол ВЕС составлен углами BCD и BCE, он равен 180 градусов, так как это смежные углы на прямой. Таким образом, мы получаем уравнение:

\[
\angle ABC = \angle ECD + \angle BCE = \angle ECD + (180 - \angle BCE)
\]

Так как треугольники ABE и ECD подобны, мы можем записать отношение длин их сторон:

\[
\frac{AB}{BE} = \frac{CD}{DE}
\]

Так как AB равно CD, мы получаем:

\[
\frac{CD}{BE} = \frac{CD}{DE}
\]

Сокращая CD по обеим сторонам, получаем:

\[
\frac{1}{BE} = \frac{1}{DE}
\]

Это означает, что BE и DE равны между собой.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение на основе равенства углов:

\[
\angle ABC = \angle ECD + (180 - \angle BCE) = \angle ECD + (180 - \angle ECD) = 180
\]

Таким образом, мера угла ABC равна 180 градусов.

Следует отметить, что в данной задаче мы использовали основные свойства биссектрисы и параллельных линий для получения ответа.