Найти математическое ожидание и дисперсию числа юношей с лучшей подготовкой, которые были отобраны в группе

Для решения данной задачи, нам необходимо найти математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию числа юношей с лучшей подготовкой, которые попадут кольцо на колышек.

Математическое ожидание (M) можем найти по формуле:
\[ M = \sum_{i=0}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]
где \(x_i\) - число юношей с лучшей подготовкой, попавших кольцо на колышек, а \(P(x_i)\) - вероятность выполнения данного события.

В данной задаче, \(n = 10\) - количество юношей в группе.
Из них, 6 юношей имеют вероятность \(P(x_i) = 0.6\) попасть кольцо на колышек, а у остальных 4 юношей вероятность \(P(x_i) = p\) попасть равна неизвестному значению.

Теперь проанализируем ситуацию более подробно. Число юношей с лучшей подготовкой, попадающих кольцо на колышек, может принимать значения от 0 до 6.
Давайте составим таблицу, где столбцы будут соответствовать числу юношей с лучшей подготовкой, а вероятность каждого значения рассчитаем при помощи соответствующей комбинации биномиального распределения:
(по формуле биномиального распределения: \(P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\), где \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k)

| Число юношей, попавших кольцо на колышек | Вероятность \(P(x_i)\) |
|-----------|----------------------|
| 0 | \(C_{10}^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{10}\) |
| 1 | \(C_{10}^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{9}\) |
| 2 | \(C_{10}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{8}\) |
| 3 | \(C_{10}^3 \cdot p^3 \cdot (1-p)^{7}\) |
| 4 | \(C_{10}^4 \cdot p^4 \cdot (1-p)^{6}\) |
| 5 | \(C_{10}^5 \cdot p^5 \cdot (1-p)^{5}\) |
| 6 | \(C_{10}^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^{4}\) |

Подставив значения вероятностей и соответствующие числа юношей в формулу математического ожидания, мы получим выражение:
\[ M = 0 \cdot P(x_i=0) + 1 \cdot P(x_i=1) + 2 \cdot P(x_i=2) + 3 \cdot P(x_i=3) + 4 \cdot P(x_i=4) + 5 \cdot P(x_i=5) + 6 \cdot P(x_i=6) \]

Теперь перейдем к расчету дисперсии (D), которая показывает, насколько разбросаны значения вокруг математического ожидания.
Дисперсия можно найти по формуле:
\[ D = \sum_{i=0}^{n} (x_i - M)^2 \cdot P(x_i) \]

Подставим значения вероятностей и соответствующие значения \(x_i\) в формулу дисперсии:
\[ D = (0 - M)^2 \cdot P(x_i=0) + (1 - M)^2 \cdot P(x_i=1) + (2 - M)^2 \cdot P(x_i=2) + (3 - M)^2 \cdot P(x_i=3) + (4 - M)^2 \cdot P(x_i=4) + (5 - M)^2 \cdot P(x_i=5) + (6 - M)^2 \cdot P(x_i=6) \]

Решение данной задачи требует знания значения \(p\), которое не указано в условии задачи. Для определения точных значений математического ожидания и дисперсии, необходимо знать вероятность попадания кольца на колышек для последних 4 юношей. Если указать значение \(p\), то я могу произвести расчеты и найти математическое ожидание и дисперсию числа юношей с лучшей подготовкой.