Найти координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листов с поперечными размерами α x δ и прокатных

Для нахождения координат центра тяжести составного сечения необходимо разделить его на простые геометрические фигуры, найти площадь каждой из них и координаты их центров тяжести, а затем применить формулу расчета центра тяжести композитной фигуры.

Для начала рассмотрим составное сечение, состоящее из листов с поперечными размерами α x δ и прокатных профилей. Определим геометрическую форму каждой части сечения.

1. Лист с поперечными размерами α x δ:
- Площадь (S₁) = α x δ
- Центр тяжести (x₁, y₁) будет располагаться в середине листа.

2. Прокатный профиль по ГОСТ 8239-89:
- Площадь профиля (S₂) можно найти по формуле: S₂ = (b₂ - b₁) x h₂ + (b₂ + b₁) x h₂ x r₂ / 2
- Центр тяжести профиля (x₂, y₂) можно найти, используя формулу: x₂ = b₁ + (b₂ - b₁) x (2h₂ + r₂) / (3(b₂ + b₁)) и y₂ = h₂ / 2

3. Прокатный профиль по ГОСТ 8240-89:
- Площадь профиля (S₃) можно найти по формуле: S₃ = (b₃ - b₄) x h₃ + (b₃ + b₄) x r₃ / 2
- Центр тяжести профиля (x₃, y₃) можно найти, используя формулу: x₃ = b₄ + (b₃ - b₄) x r₃ / (3(b₃ + b₄)) и y₃ = h₃ / 2

4. Прокатный профиль по ГОСТ 8509-86:
- Площадь профиля (S₄) можно найти по формуле: S₄ = b₅ x h₅
- Центр тяжести профиля (x₄, y₄) будет располагаться в середине профиля.

После определения площадей и координат центров тяжести каждой части составного сечения, мы можем найти центр тяжести всего составного сечения, используя формулу:
\[ x_c = \frac{{S_1 \cdot x_1 + S_2 \cdot x_2 + S_3 \cdot x_3 + S_4 \cdot x_4}}{{S_1 + S_2 + S_3 + S_4}} \]
\[ y_c = \frac{{S_1 \cdot y_1 + S_2 \cdot y_2 + S_3 \cdot y_3 + S_4 \cdot y_4}}{{S_1 + S_2 + S_3 + S_4}} \]

Теперь рассчитаем значения для наших данных:
- Для листа с поперечными размерами α x δ:
- Площадь (S₁) = α x δ
- Центр тяжести (x₁, y₁) будет находиться в середине листа, т.е. (x₁, y₁) = (α/2, δ/2)

- Для прокатного профиля по ГОСТ 8239-89:
- Площадь профиля (S₂) = (130 - 90) x 110 + (130 + 90) x 110 x 30 / 2
- Центр тяжести профиля (x₂, y₂) можно вычислить, используя значения b - 130мм, b - 90мм, h - 110мм, h - 80мм, r - 30мм, следуя формулам, описанным выше.

- Для прокатного профиля по ГОСТ 8240-89:
- Площадь профиля (S₃) = (90 - 80) x 110 + (90 + 80) x 30 / 2
- Центр тяжести профиля (x₃, y₃) можно вычислить, используя значения b - 130мм, b - 90мм, h - 110мм, h - 80мм, r - 30мм, следуя формулам, описанным выше.

- Для прокатного профиля по ГОСТ 8509-86:
- Площадь профиля (S₄) = 130 x 80
- Центр тяжести профиля (x₄, y₄) будет располагаться в середине профиля, т.е. (x₄, y₄) = (130/2, 80/2)

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем рассчитать координаты центра тяжести всего составного сечения.
Подставим значения площадей и координат центров тяжести в формулы:
\[ x_c = \frac{{S_1 \cdot x_1 + S_2 \cdot x_2 + S_3 \cdot x_3 + S_4 \cdot x_4}}{{S_1 + S_2 + S_3 + S_4}} \]
\[ y_c = \frac{{S_1 \cdot y_1 + S_2 \cdot y_2 + S_3 \cdot y_3 + S_4 \cdot y_4}}{{S_1 + S_2 + S_3 + S_4}} \]

После вычислений получим конкретные координаты центра тяжести составного сечения.