Найдите значение для x, при котором НОД (160, x + 14) равен 40 и

Хорошо! Давайте пошагово решим эту задачу.

Нам дано, что значение НОД (наибольший общий делитель) чисел 160 и (x + 14) равно 40.

Первый шаг - вычислить НОД (160, x + 14). Для этого мы можем использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на следующем свойстве: если a и b - два целых числа и a > b, то НОД (a, b) равен НОД (b, a mod b), где mod - операция взятия остатка от деления.

Применим этот алгоритм в нашем случае.

Шаг 2: Применим алгоритм Евклида, начиная с a = 160 и b = (x + 14). Найдем остаток от деления 160 на (x + 14).

\[ НОД (160, x + 14) = НОД ((x + 14), 160 \mod (x + 14)) \]

Приравняем это значение к 40:

\[ 40 = НОД ((x + 14), 160 \mod (x + 14)) \]

Шаг 3: Подставим \(160 \mod (x + 14)\). Чтобы вычислить \(160 \mod (x + 14)\), нужно разделить 160 на (x + 14) и найти остаток от деления. После этого мы можем спокойно продолжить решение.

\[ 40 = НОД ((x + 14), 160 \mod (x + 14)) \]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Поскольку мы знаем, что НОД (a, b) делится на a и b, мы можем сделать вывод, что (x + 14) делится на 40.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \cfrac{(x + 14)}{40} = k \]

Здесь k - целое число. Умножим обе части на 40:

\[ x + 14 = 40k \]

Вычтем 14 с обеих сторон:

\[ x = 40k - 14 \]

Таким образом, мы получили выражение для x в зависимости от k. Это даст нам все значения x, при которых НОД (160, x + 14) равно 40.

Я надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значение x в данной задаче.