Найдите зависимости угловой скорости w(угловая скорость)=w(t) и угла поворота q(угол поворота)=q(t) от времени

Для нахождения зависимости угловой скорости \(w(t)\) и угла поворота \(q(t)\) от времени, мы можем использовать соотношения, связывающие эти величины с угловым ускорением и начальными условиями.

Для нахождения зависимости угловой скорости \(w(t)\), мы знаем, что угловое ускорение \(\alpha = 2\) рад/сек\(^2\). Воспользуемся формулой связи угловой скорости, углового ускорения и времени:

\[w(t) = w_0 + \alpha t\]

где \(w_0\) - начальная угловая скорость, алфавитный символ "α" - угловое ускорение, и "t" - время.

Подставляя в данную формулу значения, получаем:

\[w(t) = 5 + 2t\]

Таким образом, зависимость угловой скорости \(w(t)\) от времени будет \(w(t) = 5 + 2t\) рад/сек.

Для нахождения зависимости угла поворота \(q(t)\), мы также знаем начальный угол поворота \(q_0 = \frac{\pi}{3}\) рад. Воспользуемся формулой связи угловой скорости и угла поворота:

\[w(t) = \frac{dq}{dt}\]

где \(w(t)\) - угловая скорость, а \(\frac{dq}{dt}\) - производная относительно времени от угла поворота \(q(t)\).

Интегрируя вышеуказанное выражение по времени от начального момента \(t_0\) до момента времени \(t\), получаем:

\[\int_{q_0}^{q(t)} dq = \int_{t_0}^{t} w(t") dt"\]

\[\Delta q = \int_{t_0}^{t} w(t") dt"\]

где \(\Delta q\) - изменение угла поворота.

Интегрируя обе части уравнения, получаем:

\[q(t) - q_0 = \int_{t_0}^{t} w(t") dt"\]

Подставляя выражение для \(w(t)\), получаем:

\[q(t) - q_0 = \int_{t_0}^{t} (5 + 2t") dt"\]

Проводя интегрирование, получаем:

\[q(t) - q_0 = 5(t - t_0) + t^2 - t_0^2\]

Имея начальные условия \(q_0\) и \(t_0\), мы можем подставить их в это выражение. В данном случае \(q_0 = \frac{\pi}{3}\) и \(t_0 = 0\):

\[q(t) - \frac{\pi}{3} = 5t + t^2\]

Таким образом, зависимость угла поворота \(q(t)\) от времени будет \(q(t) = 5t + t^2 + \frac{\pi}{3}\) рад.

Итак, мы получили зависимости угловой скорости \(w(t) = 5 + 2t\) рад/сек и угла поворота \(q(t) = 5t + t^2 + \frac{\pi}{3}\) рад от времени \(t\).