Найдите все трёхзначные числа, для которых увеличение числа приведет

Question

Математика: Найдите все трёхзначные числа, для которых увеличение числа приведет к уменьшению суммы его цифр в 3 раза

Akula · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть трехзначное число будет представлено как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это цифры числа.

Увеличение числа на единицу означает, что число будет представлено как \((a+1)(b+1)(c+1)\).

Сумма цифр трехзначного числа равна \(a + b + c\), а сумма цифр его увеличенного значения равна \(a+1 + b+1 + c+1\).

Условие задачи гласит, что сумма цифр трехзначного числа должна уменьшиться втрое после его увеличения, то есть:

\[a+1 + b+1 + c+1 = \frac{a + b + c}{3}\]

Переформулируем это уравнение:

\[3(a + b + c) = a + b + c + 3\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[a + b + c = 1\]

Таким образом, мы получили, что сумма цифр трехзначного числа должна быть равна 1.

Заметим, что \(a\), \(b\) и \(c\) могут представлять только натуральные числа. Максимальное значение суммы трех натуральных чисел не может быть равно 1, значит, нет таких трехзначных чисел, для которых увеличение числа приведет к уменьшению суммы его цифр в 3 раза.

Таким образом, задача не имеет решений.

Найдите все трёхзначные числа, для которых увеличение числа приведет к уменьшению суммы его цифр в 3 раза

Akula

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!