Найдите вероятность извлечения трех кубиков из мешочка, содержащего 10 одинаковых кубиков с номерами от 1

Для решения данной задачи о вероятности извлечения трех кубиков из мешочка, содержащего 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10, мы можем использовать комбинаторику.

В начале рассмотрим общее количество возможных исходов, то есть все возможные комбинации извлечения трех кубиков из 10. Для этого мы можем воспользоваться формулой для сочетаний без повторений:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

В нашем случае, мы хотим найти количество сочетаний трех кубиков из 10, следовательно, \(n = 10\) и \(k = 3\). Подставим значения в формулу:

\[C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10 - 3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\]

Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 120.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть количество способов извлечения трех кубиков с номерами от 1 до 6 (поскольку у нас имеется 10 кубиков с номерами от 1 до 10).

Аналогично, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где \(n = 6\) и \(k = 3\). Подставим значения:

\[C_{6}^3 = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6 - 3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20\]

Таким образом, количество благоприятных исходов составляет 20.

Окончательно, чтобы найти вероятность извлечения трех кубиков с номерами от 1 до 6, мы должны поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{{1}}{{6}}\]

Таким образом, вероятность извлечения трех кубиков с номерами от 1 до 6 составляет \(\frac{{1}}{{6}}\).