Найдите вероятность, что вес одной пойманной рыбы будет следовать нормальному закону с параметрами a = 375 г и b

= 50 г, где a - средний вес рыбы, b - стандартное отклонение.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета вероятности в нормальном распределении. Эта формула выглядит следующим образом:

\[P(x_1 \leq X \leq x_2)= \int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{ -\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}dx\]

где \(x_1\) и \(x_2\) - интервал для которого мы хотим найти вероятность, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

В данной задаче нам известны параметры распределения, а именно \(a=375\) г и \(b=50\) г.

Теперь найдем вероятность того, что вес пойманной рыбы будет находиться в интервале от 350 г до 400 г.

\[P(350 \leq X \leq 400) = \int_{350}^{400} \frac{1}{\sqrt{2 \pi \cdot 50^2}} e^{ -\frac{(x - 375)^2}{2 \cdot 50^2}}dx\]

Мы можем использовать технику интегрирования по частям, чтобы решить этот интеграл, однако это выходит за рамки школьной программы.

Вместо этого, мы можем воспользоваться стандартными таблицами нормального распределения или калькулятором.

Если мы воспользуемся таблицей, найдем значения функции нормального распределения для нижнего и верхнего пределов, соответствующих 350 г и 400 г соответственно. Затем вычтем значение функции, соответствующее 350 г, из значения функции, соответствующего 400 г.

Давайте найдем значения функции нормального распределения:

\[P(350 \leq X \leq 400) = \Phi(400) - \Phi(350)\]

где \(\Phi\) - функция нормального распределения.

Вычислим значения функции нормального распределения для 400 и 350, а затем найдем разницу между ними.

\[P(350 \leq X \leq 400) = \Phi(400) - \Phi(350) \approx 0.8643 - 0.2266 \approx 0.6377\]

Таким образом, вероятность того, что вес пойманной рыбы будет находиться в интервале от 350 г до 400 г, составляет около 0.6377.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти вероятность в задачах с нормальным распределением.