Найдите величину угла ACD в треугольнике ADC, если из точки C проведена касательная CD к окружности, и угол ADC равен

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ADC, где угол ADC равен 110 градусам. Касательная CD проведена к окружности. Мы хотим найти величину угла ACD.

Первый шаг, который мы сделаем, это использование свойства, что угол, образованный касательной и хордой, равен половине измерения дуги, образуемой этой хордой.

Так как у нас есть касательная CD и хорда AD, то угол CAD будет равен половине измерения дуги AD, или ACD (по свойству касательной). Пусть величина угла ACD равна x градусам.

Теперь мы должны обратить внимание на другую хорду, AC. Согласно теореме о центральном угле, мера угла ADC равна удвоенной мере дуги AC, образованной этим углом.

У нас сейчас есть два треугольника: треугольник ACD и треугольник ADC. В обоих треугольниках у нас есть углы, которые относятся к одной и той же дуге AC.

У нас есть угол ADC, который равен 110 градусам, и мера дуги AC, образованной этим углом, будет половиной этой величины, или 55 градусами.

Теперь мы можем использовать информацию о треугольнике ACD для нахождения угла ACD. В треугольнике ACD, сумма всех углов должна быть равна 180 градусам.

Таким образом, у нас есть угол CAD, который равен x градусам, угол ADC, который равен 110 градусам, и угол ACD, который хотим найти.

Говоря формально, мы имеем:

x + 55 + 110 = 180

Теперь мы можем решить это уравнение:

x + 165 = 180

Вычитаем 165 из обеих сторон:

x = 180 - 165

x = 15

Итак, мы нашли, что величина угла ACD в треугольнике ADC равна 15 градусам.