Найдите величину L, расстояния между двумя одинаковыми точечными зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью

Для решения задачи нам необходимо применить закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия \(F\) между двумя зарядами \(q_1\) и \(q_2\) определяется следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(r\) - расстояние между зарядами.

Известно, что сила взаимодействия между зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью \(E\) равна силе взаимодействия в вакууме, поэтому мы можем записать:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{E \cdot r^2}}\]

После сокращения констант и модулей зарядов, получим:

\[1 = \frac{1}{E}\]

\[E = 1\]

Таким образом, величина диэлектрической проницаемости \(E\) равна 1 для керосина.

Чтобы найти расстояние \(L\) между зарядами, при котором сила взаимодействия равна силе взаимодействия в вакууме на расстоянии \(r\), мы можем написать следующую пропорцию:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{L^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

После сокращения констант и модулей зарядов, получим:

\[\frac{1}{{L^2}} = \frac{1}{{r^2}}\]

Воспользуемся понятием обратной величины для возведения обеих сторон уравнения в степень -2:

\[L^2 = r^2\]

Теперь найдем значение \(L\) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

\[L = \sqrt{r^2} = r\]

Таким образом, величина \(L\) равна 22.

Проверим полученный результат: расстояние между зарядами в вакууме равно \(r = 22\), а согласно пропорции, расстояние между зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью \(E = 2\) также равно \(L = 22\).

Итак, мы получили, что расстояние \(L\) между двумя одинаковыми точечными зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью \(E = 2\), при которой сила взаимодействия между ними равна силе взаимодействия в вакууме на расстоянии \(r = 22\), равно \(L = 22\).