Найдите величину L, расстояния между двумя одинаковыми точечными зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью

Для решения задачи нам необходимо применить закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия $F$ между двумя зарядами $q_1$ и $q_2$ определяется следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где $k$ - постоянная Кулона, $r$ - расстояние между зарядами.

Известно, что сила взаимодействия между зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью $E$ равна силе взаимодействия в вакууме, поэтому мы можем записать:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{E\cdot r^2}$$

После сокращения констант и модулей зарядов, получим:

$$1=\frac{1}{E}$$

$$E=1$$

Таким образом, величина диэлектрической проницаемости $E$ равна 1 для керосина.

Чтобы найти расстояние $L$ между зарядами, при котором сила взаимодействия равна силе взаимодействия в вакууме на расстоянии $r$, мы можем написать следующую пропорцию:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{L^2}=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

После сокращения констант и модулей зарядов, получим:

$$\frac{1}{L^2}=\frac{1}{r^2}$$

Воспользуемся понятием обратной величины для возведения обеих сторон уравнения в степень -2:

$$L^2=r^2$$

Теперь найдем значение $L$ путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

$$L=\sqrt{r^2}=r$$

Таким образом, величина $L$ равна 22.

Проверим полученный результат: расстояние между зарядами в вакууме равно $r=22$, а согласно пропорции, расстояние между зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью $E=2$ также равно $L=22$.

Итак, мы получили, что расстояние $L$ между двумя одинаковыми точечными зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью $E=2$, при которой сила взаимодействия между ними равна силе взаимодействия в вакууме на расстоянии $r=22$, равно $L=22$.