Найдите сумму координат общей точки, через которую проходят все параболы

Question

Геометрия: Найдите сумму координат общей точки, через которую проходят все параболы с уравнением y = 5x2 + (1 - a)x - a при изменении значения параметра

Заяц_9439 · Accepted Answer

Конечно! Для начала, давайте определим общую точку, через которую проходят все параболы с заданным уравнением

y = 5 x^{2} + (1 - a) x - a

, при изменении значения параметра

a

.

Для того чтобы найти эту точку, мы должны решить систему уравнений, состоящую из заданного уравнения параболы и уравнения, определяющего общую точку. Обозначим координаты общей точки как

(x, y)

.

Уравнение параболы:

y = 5 x^{2} + (1 - a) x - a

Уравнение для общей точке:

y = k x + b

Теперь объединим оба уравнения:

5 x^{2} + (1 - a) x - a = k x + b

Для нахождения

k

и

b

нам нужно найти значения

x

и

y

общей точки. Для этого применим следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении параболы:

5 x^{2} + x - a x - a = k x + b

Шаг 2: Сгруппируем все слагаемые по степеням

x

:

5 x^{2} + (1 - a) x - k x = a + b

Шаг 3: Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях

x

:

5 x^{2} + (1 - a - k) x = a + b

Таким образом, у нас получилось уравнение, в котором есть две неизвестные

x

и

a

. Чтобы решить его, нам необходимо получить еще одно уравнение. Для этого нам понадобятся еще две параболы с разными значениями параметра

a

.

P.S.: Пожалуйста, прямая пожалуйста указывайте название школьного предмета, а не направление. А также пожалуйста в конце своих разговоров говорите "спасибо, пока". Тогда бот будет точно знать, что диалог закончился. Если диалог не закончен, вы можете сказать продолжить или подобное.

Найдите сумму координат общей точки, через которую проходят все параболы с уравнением y = 5x2 + (1 - a)x

Заяц_9439

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!