Найдите скорости автобуса и велосипедиста, если два транспортных средства с городов м и n, находящихся в 70 км друг

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу расстояния, времени и скорости \(V = \frac{S}{T}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(T\) - время.

Давайте начнем пошагово решать задачу:

1. Пусть \(V_1\) - скорость автобуса и \(V_2\) - скорость велосипедиста.

2. Когда они двигались навстречу друг другу, их общее расстояние составляло 70 км. Так как они встретились через 1 час 24 минуты, то время, которое прошло до встречи, равно 1.4 часа. Мы можем найти эту величину, зная, что \(T = 1\) час + 24 минуты.

3. Найдем скорости автобуса и велосипедиста, используя формулу скорости: \[V_1 = \frac{70 \, \text{км}}{1.4 \, \text{ч}} \quad \text{и} \quad V_2 = \frac{70 \, \text{км}}{1.4 \, \text{ч}}\]

4. Так как автобус отправился обратно в город n спустя 20 минут после первой встречи, общее время пути автобуса равно 1 час 44 минуты (1.4 часа + 20 минут). В то время как автобус обгонял велосипедиста через 2 часа 41 минуту после первой встречи, что составляет 2.68 часа (2 часа + 41 минута).

5. Поскольку скорости автобуса и велосипедиста не изменились после первой встречи, то мы можем использовать время и расстояние от первой встречи, чтобы найти их скорости во время обгона. Расстояние, которое преодолел автобус, равно расстоянию всего пути минус расстояние, преодоленное велосипедистом за это время. Поэтому \[S_\text{автобуса} = 70 \, \text{км} - V_2 \cdot 2.68 \, \text{ч}\].

6. Используя формулу скорости, найдем скорость автобуса: \[V_1 = \frac{S_\text{автобуса}}{1.68 \, \text{ч}}\].

Теперь, сложимать значения в нашем решении:
В первом шаге мы узнали, что время до встречи составляет 1 час 24 минуты или 1.4 часа.
\[T = 1.4 \, \text{ч}\].

Во втором шаге мы нашли скорость автобуса и велосипедиста во время первой встречи:
\[V_1 = \frac{70 \, \text{км}}{1.4 \, \text{ч}}\]
\[V_2 = \frac{70 \, \text{км}}{1.4 \, \text{ч}}\]

В шаге №4 мы узнали время пути автобуса и временной интервал, через который автобус обогнал велосипедиста:
Время пути автобуса: 1.4 часа + 20 минут (или 1 час 44 минуты).
Время обгона автобусом: 2.68 часа (или 2 часа 41 минута).

В шаге №5 мы нашли расстояние, пройденное автобусом во время обгона велосипедиста:
\[S_\text{автобуса} = 70 \, \text{км} - V_2 \cdot 2.68 \, \text{ч}\].

В последнем шаге №6 мы нашли скорость автобуса во время обгона:
\[V_1 = \frac{S_\text{автобуса}}{1.68 \, \text{ч}}\].

После подстановки значений и вычислений, получим ответы в метрической системе:
Скорость автобуса \(V_1 = 30 \, \text{км/ч}\) и скорость велосипедиста \(V_2 = 30 \, \text{км/ч}\).