Найдите расстояние между центрами кругов, если известно, что оба круга имеют радиус, равный 1, и находятся

Для решения данной задачи нам понадобится использование основных свойств геометрии.

По условию, мы знаем, что оба круга имеют радиус, равный 1. Представим себе два круга, расположенных на плоскостях \(P_1\) и \(P_2\). По условию, эти плоскости параллельны друг другу.

Пусть \(O_1\) и \(O_2\) - центры соответствующих кругов. Нам нужно найти расстояние между центрами этих кругов. Обозначим это расстояние как \(d\).

Посмотрим на поперечное сечение плоскостей \(P_1\) и \(P_2\). В этом сечении мы увидим два равных по длине отрезка – это диаметры наших кругов. Вертикальные отрезки, идущие от одного круга к другому, перпендикулярны диаметрам. Представим себе такое сечение:

\[

\begin{array}{c}
O_1 \qquad O_2 \\
\downarrow \\
---------------------- \\
\uparrow \\
\text{Сечение плоскостей } P_1 \text{ и } P_2
\end{array}

\]

Мы знаем, что расстояние между плоскостями \(P_1\) и \(P_2\) также равно 1.

Теперь, обратим внимание на треугольник, образованный в этом сечении. У нас есть два равных катета – это расстояние между центрами кругов \(d\) и расстояние между плоскостями \(h\), а гипотенуза этого треугольника – это расстояние между плоскостями \(P_1\) и \(P_2\).

Известно, что для любого прямоугольного треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется теорема Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, мы получаем:

\[1^2 = d^2 + h^2\]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[1 = d^2 + h^2\]

Теперь, у нас также есть условие, что расстояние между плоскостями тоже равно 1:

\[h = 1\]

Заменяем \(h\) в уравнении и решаем его:

\[1 = d^2 + 1^2\]

\[1 = d^2 + 1\]

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

\[0 = d^2\]

Отсюда видно, что \(d = 0\).

Итак, расстояние между центрами кругов равно нулю. Это означает, что центры кругов находятся на одной прямой, что соответствует условию, что плоскости параллельны.

Таким образом, мы нашли искомое расстояние \(d = 0\).