Найдите радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 7

Question

Другие предметы: Найдите радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 7 см, 15

Янгол · Accepted Answer

см и 20 см.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности треугольника:

\[r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае длины сторон треугольника равны 7 см, 15 см и 20 см, поэтому полупериметр будет равен:

\[p = \frac{7 + 15 + 20}{2} = 21\text{ см}\]

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

\[r = \sqrt{\frac{(21 - 7)(21 - 15)(21 - 20)}{21}}\]

Сначала найдем значения выражения в скобках:

\((21 - 7) = 14\)

\((21 - 15) = 6\)

\((21 - 20) = 1\)

Подставим значения в формулу для радиуса:

\[r = \sqrt{\frac{14 \cdot 6 \cdot 1}{21}}\]

Теперь произведем вычисления:

\[r = \sqrt{\frac{84}{21}}\]

\[r = \sqrt{4}\]

\[r = 2\]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 7 см, 15 см и 20 см равен 2 см.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 7 см, 15

Янгол

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!