Найдите подходящие размеры черного прямоугольника, чтобы он находился в центре белого листа и достигался баланс между

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Первый шаг - определение размеров фона. Пусть ширина и высота белого листа будут обозначены как \(W\) и \(H\) соответственно.

2. Зная размеры фона, мы можем рассчитать его площадь. Площадь фона равна произведению его ширины и высоты: \(A_{фона} = W \cdot H\).

3. Теперь давайте найдем наилучшие размеры черного прямоугольника, учитывая условие баланса между черным и белым. Как сказано в задаче, мы будем уменьшать размеры черного прямоугольника, оставляя размеры фона неизменными.

4. Будем обозначать ширину и высоту черного прямоугольника как \(x\) и \(y\) соответственно. Теперь площадь черного прямоугольника будет равна \(A_{черного} = x \cdot y\).

5. Нам требуется достичь наибольшего равновесия масс, когда форма прямоугольника аналогична форме фона. Это означает, что отношение ширины фона к ширине черного прямоугольника должно быть равно отношению высоты фона к высоте черного прямоугольника: \(\frac{W}{x} = \frac{H}{y}\).

6. Далее, мы можем использовать эту информацию о пропорции, чтобы выразить одну переменную через другую. Если мы переставим это уравнение и выразим \(y\) через \(x\), получим: \(y = \frac{H \cdot x}{W}\).

7. Заметим, что мы уже имеем выражение для площади черного прямоугольника: \(A_{черного} = x \cdot \frac{H \cdot x}{W} = \frac{x^2 \cdot H}{W}\).

8. Теперь мы можем определить общую площадь фона и черного прямоугольника, которую мы хотим максимизировать, как сумму площадей: \(A_{общая} = A_{фона} + A_{черного} = W \cdot H + \frac{x^2 \cdot H}{W}\).

9. Наша цель - максимизировать общую площадь \(A_{общая}\) путем нахождения оптимальных размеров черного прямоугольника \(x\). Чтобы найти максимум, мы можем взять производную \(A_{общая}\) по \(x\), приравнять ее к нулю и решить уравнение относительно \(x\).

10. Решение этого уравнения даст оптимальное значение \(x\), при котором достигается наибольшее равновесие масс. Далее поставьте оптимальное значение \(x\) в выражение для \(y\) (\(y = \frac{H \cdot x}{W}\)), чтобы получить соответствующее значение \(y\).

11. Найденные \(x\) и \(y\) будут являться подходящими размерами черного прямоугольника, чтобы он находился в центре белого листа и достигался баланс между черным и белым.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти подходящие размеры черного прямоугольника. Если у вас есть возможность предоставить конкретные значения для ширины и высоты белого листа, я смогу показать вам численный пример решения задачи.