Найдите площадь ромба, зная, что отношение его диагоналей составляет

Question

Другие предметы: Найдите площадь ромба, зная, что отношение его диагоналей составляет 3:4, а известна его высота

Veselyy_Kloun · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для нахождения площади ромба нам необходимо знать его диагонали и высоту. В данной задаче дано отношение диагоналей (3:4) и известна высота.

Пусть

d_{1}

и

d_{2}

- диагонали ромба,

h

- высота ромба.

Дано, что отношение диагоналей составляет 3:4. Это означает, что

\frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{3}{4}

.

Также известна высота ромба

h

.

Давайте воспользуемся формулой для площади ромба:

S = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}

.

Подставим известные значения:

S = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{(3 x) \cdot (4 x)}{2} = \frac{12 x^{2}}{2} = 6 x^{2}

, где

x

- это некоторый коэффициент масштабирования.

Теперь нам необходимо выразить площадь через высоту ромба

h

.

Вспомним, что

\frac{h}{d_{1}} = \frac{2 S}{d_{1}}

, где

d_{1}

- длина большей диагонали, а

h

- высота.

Подставим полученное значение площади:

\frac{h}{d_{1}} = \frac{2 \cdot 6 x^{2}}{3 x} = \frac{12 x^{2}}{3 x} = 4 x

.

Теперь найдем выражение для площади ромба через известную высоту:

S = \frac{h \cdot d_{1}}{2} = \frac{4 x \cdot d_{1}}{2} = 2 x \cdot d_{1}

.

Осталось выразить длину большей диагонали через известную высоту:

d_{1} = \frac{S}{2 x} = \frac{6 x^{2}}{2 x} = 3 x

.

Итак, мы получили, что

d_{1} = 3 x

,

d_{2} = 4 x

и

h = 4 x

.

Теперь мы можем выразить площадь ромба через известную высоту:

S = 2 x \cdot d_{1} = 2 x \cdot 3 x = 6 x^{2}

.

Итак, площадь ромба равна

6 x^{2}

, где

x

- это коэффициент масштабирования, зависящий от известной высоты.

Найдите площадь ромба, зная, что отношение его диагоналей составляет 3:4, а известна его высота

Veselyy_Kloun

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найдите площадь ромба, зная, что отношение его диагоналей составляет 3:4, а известна его высота

Veselyy_Kloun

In pairs, examine the picture and respond to the inquiries. Utilize phrases from Exercise...

Какое утверждение описывает состояние неба в ясный летний день? A. Летним днем небо было...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!