Найдите площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием 4 см и меньшей боковой стороной 8 см, где большая боковая

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам понадобится знание формулы для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

У нас даны значения меньшего основания и меньшей боковой стороны трапеции. Давайте обозначим их:

Меньшее основание \(a = 4\) см.

Меньшая боковая сторона \(b = 8\) см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Она равна расстоянию между меньшей и большей основами, к которому проведены перпендикуляры. Для нахождения высоты воспользуемся тригонометрическим соотношением, так как известен угол \(\angle 45°\).

По определению тангенса тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету:

\[\tan \angle 45° = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]

Противоположным катетом здесь будет высота \(h\), а прилежащим катетом — большая боковая сторона трапеции.

Подставим известные значения:

\[\tan 45° = \frac{h}{b}\]

\[\frac{1}{1} = \frac{h}{b}\]

\[h = b\]

Таким образом, высота трапеции равна длине большей боковой стороны, то есть \(h = 8\) см.

Теперь, используя найденные значения, можем вычислить площадь трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(4 + 8) \cdot 8}{2}\]

Выполним арифметическое вычисление:

\[S = \frac{12 \cdot 8}{2} = 6 \cdot 8 = 48\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \(48\) квадратных сантиметров.