Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого основание состоит из квадрата со стороной

Для начала давайте рассмотрим основание параллелепипеда. У нас задан квадрат со стороной 1 см. Площадь такого квадрата можно найти, возводя его сторону в квадрат:

\[S_{\text{квадрата}} = a^2 = 1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} = 1 \, \text{см}^2\]

Теперь перейдем к боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из сторон параллелепипеда, которые не принадлежат основанию. В нашем случае это четыре стороны со сторонами 1 см и высотой h.

Так как у нас задана только диагональ параллелепипеда, нам необходимо найти высоту h. Зная диагональ и две другие стороны параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения h. Так как сторона основания равна 1 см, то две другие стороны тоже равны 1 см (параллелепипед прямоугольный):

\[h = \sqrt{{\text{диагональ}}^2 - {\text{сторона}}^2 - {\text{сторона}}^2} = \sqrt{{\sqrt{2}}^2 - 1^2 - 1^2} = \sqrt{2 - 1 - 1} = \sqrt{0} = 0\]

Как видим, высота равна 0. Это означает, что наш прямоугольный параллелепипед является плоскостью, а не трехмерным объектом. В таком случае, боковая поверхность тоже равна 0.

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда также равна площади его основания:

\[S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} = 1 \, \text{см}^2\]

Получаем, что площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого основание состоит из квадрата со стороной 1 см, а диагональ параллелепипеда равна корню из 2, равна 1 квадратному сантиметру.