Найдите нужный угол на рисунке, если ∠aob равен 35 градусам, а ∠foe равен 15 градусам

Чтобы найти нужный угол на рисунке, нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и углов при секущих прямых. Давайте вместе разберем эту задачу пошагово.

1. Начнем с рисунка, где у нас есть две параллельные прямые и одна секущая:

\[
\begin{array}{c}
\\

\!\!a\!\!

/
\,

\\

o\,

/ \!

/

\!\!b\!\!\\



\,\,|\,\,\\

f\,\, -|\,\, e

\,\, \,\,





\end{array}


\,\,\\


\,\,|\,\,\\

cl$\


2. У нас имеются два известных угла: ∠aob равен 35 градусам и ∠foe равен 15 градусам. Наша задача найти неизвестный угол, обозначим его как x:

\[
\begin{array}{c}
\\

\,\, a\,\,\\

o\,\,/

/\,\, b



\,|\,\,\\

f\,\, -|\,\, e

\,\, x\,\,





\end{array}


\,\,\\


\,\,|\,\,\\

cl$\

3. Используя свойство вертикальных углов, мы можем сказать, что ∠fob и ∠foe являются вертикальными углами. Поэтому ∠fob = 15 градусов.

\[
\begin{array}{c}
\\

\,\, a\,\,\\

o \,\,/ \\\!

/\,\, b



\,\,|\,\,\\

f\,\, -|\,\, e

\,\, x\,\,





\end{array}


\,\,\\


\,\,|\,\,\\

cl$\

4. Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ∆fob у нас есть три угла: ∠fob, ∠ofb (который является тупым углом) и x. Они в сумме дают 180 градусов:

\[
\begin{array}{c}
\\

\,\, a\,\,\\

o\,\,\, /\!\/ \\\!

/\,\, b



\,\,|\,\,\\

f\,\, -|\,\, e

\,\,\,x\,\,





\end{array}


\,\,\\


\,\,|\,\,\\

cl$\

∠fob + ∠ofb + x = 180 градусов

Подставляем известные значения: 15 градусов + 90 градусов + x = 180 градусов

105 градусов + x = 180 градусов

5. Теперь мы можем найти значение x, вычтя 105 градусов из обеих сторон уравнения:

x = 180 градусов - 105 градусов

x = 75 градусов

Таким образом, найденный угол x на рисунке равен 75 градусам.