Найдите меру угла АСВ, если АМ и МАЕ — вписанные углы, градусные меры дуг которых равны 118° и 38°, соответственно. Хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С, которая находится вне окружности.
Скользящий_Тигр
Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и центральных углов.
В первую очередь обратим внимание на градусные меры дуг АМ и МАЕ, которые равны, соответственно, 118° и 38°. Давайте обозначим эти углы как и .
Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен половине градусной меры этой дуги.
Теперь мы знаем, что угол равен половине градусной меры дуги АМ, то есть °. Аналогично, угол равен половине градусной меры дуги МАЕ, то есть °.
Теперь обратимся к свойству центрального угла. Центральный угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен вдвое углу, образованному хордой и касательной, проведенной к этой дуге из точки пересечения хорды.
Обратите внимание, что хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С вне окружности. Поэтому отрезки АМ и ВС будут касательными к окружности.
Пусть угол АСВ равен x°. Тогда углы ВАМ и АСМ (внешние по отношению к треугольнику АСВ) в сумме с углом АМВ должны составлять 180° (сумма углов треугольника). Используя это, мы можем записать следующее уравнение:
°
Угол равен (по свойству вписанных углов), угол равен , а угол равен °. Подставим известные значения:
Теперь решим это уравнение:
Таким образом, мера угла АСВ равна 102°.
В первую очередь обратим внимание на градусные меры дуг АМ и МАЕ, которые равны, соответственно, 118° и 38°. Давайте обозначим эти углы как
Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен половине градусной меры этой дуги.
Теперь мы знаем, что угол
Теперь обратимся к свойству центрального угла. Центральный угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен вдвое углу, образованному хордой и касательной, проведенной к этой дуге из точки пересечения хорды.
Обратите внимание, что хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С вне окружности. Поэтому отрезки АМ и ВС будут касательными к окружности.
Пусть угол АСВ равен x°. Тогда углы ВАМ и АСМ (внешние по отношению к треугольнику АСВ) в сумме с углом АМВ должны составлять 180° (сумма углов треугольника). Используя это, мы можем записать следующее уравнение:
Угол
Теперь решим это уравнение:
Таким образом, мера угла АСВ равна 102°.
Знаешь ответ?