Найдите меру угла АСВ, если АМ и МАЕ — вписанные углы, градусные меры дуг которых равны 118° и 38°, соответственно

Найдите меру угла АСВ, если АМ и МАЕ — вписанные углы, градусные меры дуг которых равны 118° и 38°, соответственно. Хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С, которая находится вне окружности.
Скользящий_Тигр

Скользящий_Тигр

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и центральных углов.

В первую очередь обратим внимание на градусные меры дуг АМ и МАЕ, которые равны, соответственно, 118° и 38°. Давайте обозначим эти углы как AM и MAE.

Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен половине градусной меры этой дуги.

Теперь мы знаем, что угол AM равен половине градусной меры дуги АМ, то есть AM=1182=59°. Аналогично, угол MAE равен половине градусной меры дуги МАЕ, то есть MAE=382=19°.

Теперь обратимся к свойству центрального угла. Центральный угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен вдвое углу, образованному хордой и касательной, проведенной к этой дуге из точки пересечения хорды.

Обратите внимание, что хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С вне окружности. Поэтому отрезки АМ и ВС будут касательными к окружности.

Пусть угол АСВ равен x°. Тогда углы ВАМ и АСМ (внешние по отношению к треугольнику АСВ) в сумме с углом АМВ должны составлять 180° (сумма углов треугольника). Используя это, мы можем записать следующее уравнение:

BAM+MAS+AMV=180°

Угол BAM равен MAE (по свойству вписанных углов), угол MAS равен AM, а угол AMV равен x°. Подставим известные значения:

19+59+x=180

Теперь решим это уравнение:

78+x=180
x=18078
x=102

Таким образом, мера угла АСВ равна 102°.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello