Найдите математическое ожидание Е(Z), дисперсию Var(Z) и вероятность P(X 2) случайной величины Z = 0.63X + 0.37Y

Для начала, найдем математическое ожидание $E(Z)$. Задано, что случайная величина $Z$ равна $0.63X+0.37Y$. Поскольку $X$ и $Y$ независимые случайные величины, мы можем напрямую вычислить математическое ожидание $E(Z)$ следующим образом:

$$E(Z)=0.63E(X)+0.37E(Y)$$

Мы знаем, что $E(X)=6.2$, поскольку дано. Чтобы вычислить $E(Y)$, нам нужно знать распределение $Y$. Однако, у нас дано только, что $Y$ равномерно распределена на отрезке $[-19,5]$. В случае равномерного распределения, математическое ожидание можно вычислить как среднее арифметическое концов интервала:

$$E(Y)=\frac{-19+5}{2}=-7$$

Теперь мы можем вычислить $E(Z)$:

$$E(Z)=0.63\cdot 6.2+0.37\cdot -7$$
$$E(Z)=3.906-2.59$$
$$E(Z)=1.316$$

Таким образом, математическое ожидание $E(Z)$ равно 1.316.

Теперь рассчитаем дисперсию $Var(Z)$. Для этого нам понадобится знать дисперсии случайных величин $X$ и $Y$. У нас уже есть стандартное отклонение $X$ ($o=1.8$), но нам нужно дисперсию, поэтому воспользуемся следующей формулой:

$$Var(X)=o^2$$

$$Var(X)={1.8}^2=3.24$$

Для расчета дисперсии случайной величины $Y$ также необходимо знать ее распределение. Поскольку $Y$ равномерно распределена на отрезке $[-19,5]$, мы можем использовать формулу для дисперсии равномерного распределения:

$$Var(Y)=\frac{(b-a{)}^2}{12}$$

где $a$ и $b$ - концы интервала равномерного распределения. В нашем случае $a=-19$ и $b=5$:

$$Var(Y)=\frac{(5-(-19){)}^2}{12}$$
$$Var(Y)=\frac{{24}^2}{12}$$
$$Var(Y)=\frac{576}{12}$$
$$Var(Y)=48$$

Теперь мы можем найти дисперсию $Var(Z)$, используя следующую формулу:

$$Var(Z)={0.63}^2\cdot Var(X)+{0.37}^2\cdot Var(Y)$$

$$Var(Z)={0.63}^2\cdot 3.24+{0.37}^2\cdot 48$$
$$Var(Z)=0.3969\cdot 3.24+0.1369\cdot 48$$
$$Var(Z)=1.285256+6.5652$$
$$Var(Z)=7.850456$$

Таким образом, дисперсия $Var(Z)$ равна 7.850456.

Наконец, найдем вероятность $P(X<2)$ случайной величины $Z$. Чтобы это сделать, мы должны использовать значение $Z$ и его распределение. Однако, у нас нет полной информации о распределении $Z$. Кроме того, нам неизвестны значения $X$ и $Y$ в данной задаче. Поэтому мы не можем точно вычислить эту вероятность без дополнительных данных.

В данной задаче вероятность $P(X<2)$ зависит от значений $X$ и $Y$, которые неизвестны. Поэтому мы не можем найти точное значение этой вероятности без дополнительной информации.

В итоге, мы рассчитали математическое ожидание $E(Z)$ и дисперсию $Var(Z)$ для случайной величины $Z=0.63X+0.37Y$ на основе заданных значений $E(X)$, $o$ и распределения $Y$. Однако, мы не можем вычислить вероятность $P(X<2)$ без дополнительных данных.