Найдите математическое ожидание Е(Z), дисперсию Var(Z) и вероятность P(X 2) случайной величины Z = 0.63X + 0.37Y

Для начала, найдем математическое ожидание \(E(Z)\). Задано, что случайная величина \(Z\) равна \(0.63X + 0.37Y\). Поскольку \(X\) и \(Y\) независимые случайные величины, мы можем напрямую вычислить математическое ожидание \(E(Z)\) следующим образом:

\[E(Z) = 0.63E(X) + 0.37E(Y)\]

Мы знаем, что \(E(X) = 6.2\), поскольку дано. Чтобы вычислить \(E(Y)\), нам нужно знать распределение \(Y\). Однако, у нас дано только, что \(Y\) равномерно распределена на отрезке \([-19, 5]\). В случае равномерного распределения, математическое ожидание можно вычислить как среднее арифметическое концов интервала:

\[E(Y) = \frac{{-19 + 5}}{2} = -7\]

Теперь мы можем вычислить \(E(Z)\):

\[E(Z) = 0.63 \cdot 6.2 + 0.37 \cdot -7\]
\[E(Z) = 3.906 - 2.59\]
\[E(Z) = 1.316\]

Таким образом, математическое ожидание \(E(Z)\) равно 1.316.

Теперь рассчитаем дисперсию \(Var(Z)\). Для этого нам понадобится знать дисперсии случайных величин \(X\) и \(Y\). У нас уже есть стандартное отклонение \(X\) (\(o = 1.8\)), но нам нужно дисперсию, поэтому воспользуемся следующей формулой:

\[Var(X) = o^2\]

\[Var(X) = 1.8^2 = 3.24\]

Для расчета дисперсии случайной величины \(Y\) также необходимо знать ее распределение. Поскольку \(Y\) равномерно распределена на отрезке \([-19, 5]\), мы можем использовать формулу для дисперсии равномерного распределения:

\[Var(Y) = \frac{{(b - a)^2}}{12}\]

где \(a\) и \(b\) - концы интервала равномерного распределения. В нашем случае \(a = -19\) и \(b = 5\):

\[Var(Y) = \frac{{(5 - (-19))^2}}{12}\]
\[Var(Y) = \frac{{24^2}}{12}\]
\[Var(Y) = \frac{{576}}{12}\]
\[Var(Y) = 48\]

Теперь мы можем найти дисперсию \(Var(Z)\), используя следующую формулу:

\[Var(Z) = 0.63^2 \cdot Var(X) + 0.37^2 \cdot Var(Y)\]

\[Var(Z) = 0.63^2 \cdot 3.24 + 0.37^2 \cdot 48\]
\[Var(Z) = 0.3969 \cdot 3.24 + 0.1369 \cdot 48\]
\[Var(Z) = 1.285256 + 6.5652\]
\[Var(Z) = 7.850456\]

Таким образом, дисперсия \(Var(Z)\) равна 7.850456.

Наконец, найдем вероятность \(P(X < 2)\) случайной величины \(Z\). Чтобы это сделать, мы должны использовать значение \(Z\) и его распределение. Однако, у нас нет полной информации о распределении \(Z\). Кроме того, нам неизвестны значения \(X\) и \(Y\) в данной задаче. Поэтому мы не можем точно вычислить эту вероятность без дополнительных данных.

В данной задаче вероятность \(P(X < 2)\) зависит от значений \(X\) и \(Y\), которые неизвестны. Поэтому мы не можем найти точное значение этой вероятности без дополнительной информации.

В итоге, мы рассчитали математическое ожидание \(E(Z)\) и дисперсию \(Var(Z)\) для случайной величины \(Z = 0.63X + 0.37Y\) на основе заданных значений \(E(X)\), \(o\) и распределения \(Y\). Однако, мы не можем вычислить вероятность \(P(X < 2)\) без дополнительных данных.