Найдите котангенс угла С на тетрадном листочке в клеточку, если длина стороны клетки равна

Для решения этой задачи нам понадобится знание определения котангенса и формулы для его вычисления.

Котангенс угла С можно выразить через синус и косинус угла С следующей формулой:

\[\cot C = \frac{1}{\tan C} = \frac{\cos C}{\sin C}\]

Теперь нам нужно найти значения синуса и косинуса угла С. Однако, у нас нет конкретных данных, чтобы определить угол С. Поэтому мы не можем вычислить точное значение котангенса угла С. Однако, мы можем дать общую формулу для вычисления котангенса угла С, используя данные о сторонах клетки на тетрадном листочке.

Пусть длина стороны клетки равна а. Тогда, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить длину диагонали клетки. Диагональ клетки равна \(\sqrt{2a^2}\), так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a и a.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник, у которого один из углов С. Пусть гипотенуза этого треугольника равна \(\sqrt{2a^2}\), а катет a является стороной клетки. Тогда, противоположный катет будет равен а и прилежащий катет будет равен а.

Таким образом, мы видим, что синус угла С равен отношению противоположного катета к гипотенузе, то есть \(\sin C = \frac{a}{\sqrt{2a^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Аналогично, косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть \(\cos C = \frac{a}{\sqrt{2a^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Теперь, используя формулу для котангенса и найденные значения синуса и косинуса, мы можем получить выражение для котангенса угла С:

\[\cot C = \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1\]

Таким образом, в данной задаче котангенс угла С на тетрадном листочке в клеточке будет равен 1.