Найдите координаты вектора а, параллельного вектору b{6; 8; - 7,5} и имеющего угол больше 90 градусов с вектором

причем j{2; -3; 4}.

Чтобы найти вектор а, параллельный вектору b и имеющий угол больше 90 градусов с вектором j, мы можем использовать произведение векторов.

Сначала найдем модуль (длину) вектора b. Формула для расчета модуля вектора выглядит следующим образом:

\[|b| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}\]

Подставив значения координат вектора b, получаем:

\[|b| = \sqrt{6^2 + 8^2 + (-7.5)^2}\]
\[|b| = \sqrt{36 + 64 + 56.25}\]
\[|b| = \sqrt{156.25} = 12.5\]

Теперь найдем проекцию вектора j на вектор b. Формула для расчета проекции вектора на другой вектор выглядит следующим образом:

\[\text{проекция j на b} = \frac{j \cdot b}{|b|}\]

Где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов. Подставляя значения координат векторов j и b, получаем:

\[\text{проекция j на b} = \frac{(2 \cdot 6) + (-3 \cdot 8) + (4 \cdot (-7.5))}{12.5}\]
\[\text{проекция j на b} = \frac{12 - 24 - 30}{12.5}\]
\[\text{проекция j на b} = \frac{-42}{12.5}\]
\[\text{проекция j на b} \approx -3.36\]

Теперь найдем вектор а, который параллелен вектору b и имеет угол больше 90 градусов с вектором j. Для этого мы должны использовать формулу:

\[\text{а} = \text{проекция j на b} \cdot \frac{b}{|b|}\]

Подставив значения, получаем:

\[\text{а} = -3.36 \cdot \frac{6}{12.5}; -3.36 \cdot \frac{8}{12.5}; -3.36 \cdot \frac{-7.5}{12.5}\]
\[\text{а} \approx -2.035; -2.496; 1.518\]

Таким образом, координаты вектора а, параллельного вектору b и имеющего угол больше 90 градусов с вектором j, равны приблизительно -2.035, -2.496, 1.518.