Найдите координаты вектора а, параллельного вектору b{6; 8; - 7,5} и имеющего

Question

Другие предметы: Найдите координаты вектора а, параллельного вектору b{6; 8; - 7,5} и имеющего угол больше 90 градусов с вектором j, если

Мистическая_Феникс · Accepted Answer

причем j{2; -3; 4}.

Чтобы найти вектор а, параллельный вектору b и имеющий угол больше 90 градусов с вектором j, мы можем использовать произведение векторов.

Сначала найдем модуль (длину) вектора b. Формула для расчета модуля вектора выглядит следующим образом:

| b | = \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}}

Подставив значения координат вектора b, получаем:

| b | = \sqrt{6^{2} + 8^{2} + (- 7.5)^{2}}

| b | = \sqrt{36 + 64 + 56.25}

| b | = \sqrt{156.25} = 12.5

Теперь найдем проекцию вектора j на вектор b. Формула для расчета проекции вектора на другой вектор выглядит следующим образом:

проекция j на b = \frac{j \cdot b}{| b |}

Где

\cdot

обозначает скалярное произведение векторов. Подставляя значения координат векторов j и b, получаем:

проекция j на b = \frac{(2 \cdot 6) + (- 3 \cdot 8) + (4 \cdot (- 7.5))}{12.5}

проекция j на b = \frac{12 - 24 - 30}{12.5}

проекция j на b = \frac{- 42}{12.5}

проекция j на b \approx - 3.36

Теперь найдем вектор а, который параллелен вектору b и имеет угол больше 90 градусов с вектором j. Для этого мы должны использовать формулу:

а = проекция j на b \cdot \frac{b}{| b |}

Подставив значения, получаем:

а = - 3.36 \cdot \frac{6}{12.5}; - 3.36 \cdot \frac{8}{12.5}; - 3.36 \cdot \frac{- 7.5}{12.5}

а \approx - 2.035; - 2.496; 1.518

Таким образом, координаты вектора а, параллельного вектору b и имеющего угол больше 90 градусов с вектором j, равны приблизительно -2.035, -2.496, 1.518.

Найдите координаты вектора а, параллельного вектору b{6; 8; - 7,5} и имеющего угол больше 90 градусов с вектором

Мистическая_Феникс

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!