Найдите координаты точки M на оси Ox, удовлетворяющей условию MA2 = 2MB2, если

Question

Другие предметы: Найдите координаты точки M на оси Ox, удовлетворяющей условию MA2 = 2MB2, если A (2; 5) и B (1; –1) - начальные точки

Okean · Accepted Answer

Для начала, найдем расстояние между точками A и B, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения координат точек A и B в эту формулу:

\[AB = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}\]

Теперь, зная расстояние AB, мы можем найти длину отрезков MA и MB:

\[MA = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}\]
\[MB = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}\]

Согласно условию задачи, MA в квадрате должно быть равно удвоенному значению MB в квадрате:

\[MA^2 = 2MB^2\]
\[\left(\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}\right)^2 = 2\left(\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}\right)^2\]
\[\frac{37}{3} = \frac{2 \cdot 37}{2}\]
\[\frac{37}{3} = \frac{37}{1}\]

Получается, что MA равно MB, а значит точка M должна находиться посередине между точками A и B. Поскольку точка A имеет большую координату x, чем точка B, координата x точки M будет равна 1,5. Координата y будет равна среднему значению координат y точек A и B, то есть:

\[y_M = \frac{{y_1 + y_2}}{2} = \frac{{5 + (-1)}}{2} = 2\]

Итак, координаты точки M равны (1,5; 2).

Найдите координаты точки M на оси Ox, удовлетворяющей условию MA2 = 2MB2, если A (2; 5) и B (1; –1) - начальные точки

Okean

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!