Найдите координаты точки касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, с большей боковой стороной, если

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB - меньшая основа, CD - большая основа, и AD и BC - боковые стороны. Разделим большую основу на два отрезка равной длины, пусть M - точка деления большей основы на два отрезка.

Также предположим, что окружность с центром O касается сторон AD, BC и большей основы CD в точке T.

Для начала, найдем координаты точки M. По свойству прямоугольной трапеции, точка M будет находиться посередине на большой основе, поэтому ее координаты будут \((M_x, M_y)\), где \(M_x\) - середина отрезка CD по оси x, а \(M_y\) - нулевая координата по оси y. Так как сторона CD длиной 5 м, то \(M_x = \frac{5}{2} = 2.5\), а \(M_y = 0\).

Теперь найдем координаты точки T. Для этого воспользуемся свойствами окружности, касающейся сторон AD, BC и большей основы CD. Заметим, что точка T будет лежать на прямой, проходящей через середину стороны CD и перпендикулярной ей.

Для начала, найдем координаты середины стороны CD. Она будет находиться посередине между точками C и D, поэтому ее координаты будут \((M_x, M_y)\), то есть \(C_x\) - \(M_x\), а \(C_y\) - нулевая координата. Так как точка C имеет координаты \((C_x, C_y)\), то \(C_x = 2.5\), а \(C_y = 0\).

Теперь мы знаем, что прямая, проходящая через точку C и точку T, будет иметь уравнение \(y = kx + b\), где \(k\) - угловой коэффициент прямой, а \(b\) - свободный член уравнения. Угловой коэффициент \(k\) можно найти, зная что прямая проходит через точки C и M: \(k = \frac{C_y - M_y}{C_x - M_x}\). Подставляя значения, получаем \(k = \frac{0 - 0}{2.5 - 2.5} = 0\).

Так как угловой коэффициент \(k\) равен нулю, то уравнение прямой примет вид \(y = b\). Найдем значение свободного члена \(b\) подставив координаты точки C в уравнение: \(0 = b\). Таким образом, уравнение прямой примет вид \(y = 0\).

Значит, точка T будет иметь координаты \((T_x, T_y)\), где \(T_x\) - абсцисса точки Т, а \(T_y\) - ордината точки Т. Из уравнения прямой \(y = 0\) следует, что \(T_y = 0\). А так как точка T лежит на стороне CD, то ее абсцисса равна \(M_x\), поэтому \(T_x = 2.5\).

Таким образом, координаты точки касания окружности с прямоугольной трапецией будут \((2.5, 0)\).