Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x^2-4x+y^2=12

Хорошо! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть уравнение окружности в общем виде: \(x^2 - 4x + y^2 = 12\).
Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, нужно привести это уравнение к каноническому виду окружности.

Первый шаг - перенесем константу 12 на другую сторону уравнения:
\(x^2 - 4x + y^2 = 12 \Rightarrow x^2 - 4x + y^2 - 12 = 0\).

Затем нам понадобится завершить квадрат для переменных \(x\) и \(y\). Для этого нам нужно добавить и вычесть из левой части уравнения соответствующие значения:

\(x^2 - 4x + y^2 - 12 + 4 + 12 = 4\).

Теперь проведем завершение квадрата для \(x\) и \(y\):

\((x^2 - 4x + 4) + y^2 - 12 + 4 + 12 = 4\),
\((x - 2)^2 + y^2 = 4\).

Таким образом, мы получили уравнение окружности в каноническом виде: \((x - 2)^2 + y^2 = 4\).

Теперь мы можем определить координаты центра и радиус окружности.
Уравнение окружности в каноническом виде имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Сравнивая уравнение окружности в каноническом виде с полученным уравнением \((x - 2)^2 + y^2 = 4\), мы можем сделать следующие выводы:

Центр окружности находится в точке \((2, 0)\).
Радиус окружности равен \(2\).

Таким образом, координаты центра окружности - \((2, 0)\), а радиус окружности - \(2\).