Найдите длины двух сторон треугольника, если их сумма составляет 14 сантиметров, а биссектриса угла между ними делит

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, а их длины обозначены соответственно как a, b и c. Отметим также, что биссектриса угла BAC делит сторону BC в отношении m:n, где m и n - положительные числа.

Согласно свойству биссектрисы, сумма отношений долями, на которые она делит сторону треугольника, будет равна единице. То есть, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{m}{m+n}\]

Заметим также, что сумма длин сторон AB и BC равна 14 сантиметров:

AB + BC = 14

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить одновременно для нахождения значений AB и BC.

Для начала, выразим AB через BC из первого уравнения:

AB = BC * \(\frac{m}{m+n}\)

Подставим это значение во второе уравнение:

BC * \(\frac{m}{m+n}\) + BC = 14

Теперь полученное уравнение можно решить относительно BC.

BC * \(\left(\frac{m}{m+n} + 1\right)\) = 14

BC * \(\frac{m + m + n}{m + n}\) = 14

BC * \(\frac{2m + n}{m + n}\) = 14

BC = \(\frac{14(m + n)}{2m + n}\)

Теперь, зная значение BC, мы можем найти AB, подставив BC обратно в первое уравнение:

AB = BC * \(\frac{m}{m+n}\)

AB = \(\frac{14(m + n)}{2m + n}\) * \(\frac{m}{m+n}\)

AB = \(\frac{14m(m + n)}{(2m + n)(m + n)}\)

Таким образом, ответ на задачу - длины сторон AB и BC равны:

AB = \(\frac{14m(m + n)}{(2m + n)(m + n)}\) см

BC = \(\frac{14(m + n)}{2m + n}\) см

Ответ представлен в виде рациональных значений, зависящих от параметров m и n, которые определяют отношение, в которое биссектриса делит сторону треугольника. Таким образом, для получения конкретных числовых значений необходимо знать эти параметры.