Найдите длину средней линии равнобедренной трапеции АВСD (ВС АD), в которой

Question

Геометрия: Найдите длину средней линии равнобедренной трапеции АВСD (ВС АD), в которой боковая сторона равна меньшему основанию и угол при основании составляет 60°. Длина меньшего основания трапеции равна

Romanovna · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Поскольку данная трапеция является равнобедренной, это означает, что боковые стороны BC и AD равны друг другу.

2. В задаче говорится, что угол при основании составляет 60°. Таким образом, каждый из оснований, AB и CD, делит этот угол пополам и равен 30°.

3. Обозначим основание, равное меньшему основанию, как x. Таким образом, основание, равное большему основанию, будет равно x + x = 2x.

4. Поскольку мы знаем, что углы при основаниях делают пополам угол при вершине, то у нас есть прямоугольный треугольник со стороной x и углом 30°.

5. Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения значения высоты треугольника:

\tan 30^{\circ} = \frac{{против}}{{прил}} = \frac{h}{x}

, где h - высота треугольника.

6. Тангенс 30° равен

\frac{1}{\sqrt{3}}

, поэтому получаем

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x}

.

7. Умножим оба выражения на x, чтобы избавиться от знаменателя и получить значение h:

h = x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}

.

8. Длина средней линии равнобедренной трапеции - это сумма длин оснований, разделенная на 2. То есть,

с р е д н я я л и н и я = \frac{A B + C D}{2} = \frac{2 x + x}{2} = \frac{3 x}{2}

.

Таким образом, ответом на задачу будет

\frac{3 x}{2}

, где x - длина меньшего основания трапеции.

Найдите длину средней линии равнобедренной трапеции АВСD (ВС АD), в которой боковая сторона равна меньшему основанию

Romanovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!