Найдите длину средней линии равнобедренной трапеции АВСD (ВС АD), в которой боковая сторона равна меньшему основанию

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Поскольку данная трапеция является равнобедренной, это означает, что боковые стороны BC и AD равны друг другу.

2. В задаче говорится, что угол при основании составляет 60°. Таким образом, каждый из оснований, AB и CD, делит этот угол пополам и равен 30°.

3. Обозначим основание, равное меньшему основанию, как x. Таким образом, основание, равное большему основанию, будет равно x + x = 2x.

4. Поскольку мы знаем, что углы при основаниях делают пополам угол при вершине, то у нас есть прямоугольный треугольник со стороной x и углом 30°.

5. Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения значения высоты треугольника: \(\tan 30^\circ = \frac{{\text{{против}}}}{{\text{{прил}}}} = \frac{h}{x}\), где h - высота треугольника.

6. Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому получаем \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x}\).

7. Умножим оба выражения на x, чтобы избавиться от знаменателя и получить значение h: \(h = x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}\).

8. Длина средней линии равнобедренной трапеции - это сумма длин оснований, разделенная на 2. То есть, \(средняя \, линия = \frac{AB + CD}{2} = \frac{2x + x}{2} = \frac{3x}{2}\).

Таким образом, ответом на задачу будет \(\frac{3x}{2}\), где x - длина меньшего основания трапеции.