Найдите длину медианы cm, проведенной к стороне ab в треугольнике abc, если известны координаты вершин: а (-5

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления длины медианы в треугольнике. Давайте следуем пошагово и проследим за каждым шагом.

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны AB, так как медиана делит сторону пополам. Для этого применим формулу нахождения средней точки между двумя точками:

\[x = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Согласно нашей задаче, координаты точек A и B равны (-5, 7) и (-7, 11) соответственно.

\[x = \frac{{-5 + (-7)}}{2} = \frac{{-12}}{2} = -6\]
\[y = \frac{{7 + 11}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9\]

Таким образом, координаты середины стороны AB равны (-6, 9). Обозначим эту точку как M.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и M. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой через две точки:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\]

В нашем случае координаты точек C и M равны (-4, 4) и (-6, 9) соответственно.

\[y - 4 = \frac{{9 - 4}}{{-6 - (-4)}} \cdot (x - (-4))\]

Раскроем скобки:

\[y - 4 = \frac{{5}}{{-2}} \cdot (x + 4)\]
\[y - 4 = -\frac{{5}}{{2}} \cdot (x + 4)\]
\[y - 4 = -\frac{{5}}{{2}} \cdot x - 10\]

Мы получили уравнение прямой, проходящей через точки C и M.

Шаг 3: Найдем пересечение этой прямой с осью абсцисс (ось x). Для этого приравняем y к 0 и решим уравнение:

\[-\frac{{5}}{{2}} \cdot x - 10 = 0\]

Добавим 10 к обеим сторонам:

\[-\frac{{5}}{{2}} \cdot x = 10\]

Разделим обе стороны на \(-\frac{{5}}{{2}}\):

\[x = \frac{{10}}{{-\frac{{5}}{{2}}}}\]

Упростим правую часть:

\[x = \frac{{10}}{{-\frac{{5}}{{2}}}} = -4\]

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (-4, 0). Обозначим эту точку как P.

Шаг 4: Найдем длину медианы CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

В нашем случае координаты точек C и M равны (-4, 4) и (-6, 9) соответственно.

\[d = \sqrt{{(-6 - (-4))^2 + (9 - 4)^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-6 + 4)^2 + 5^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-2)^2 + 25}}\]
\[d = \sqrt{{4 + 25}}\]
\[d = \sqrt{{29}}\]

Таким образом, длина медианы CM равна \(\sqrt{{29}}\) (приблизительно 5.39).

Итак, длина медианы CM, проведенной к стороне AB треугольника ABC, равна \(\sqrt{{29}}\) или приблизительно 5.39.