Найдите длину катета, противолежащего углу 60 градусов, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой а.
Ogon
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов, которая позволяет нам определить соотношения между сторонами и углами треугольника.
В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 90 градусам, у нас есть гипотенуза (\(c\)) и два катета (\(a\) и \(b\)). Мы ищем длину катета (\(a\)), противолежащего углу 60 градусов.
Согласно теореме синусов, соотношение между сторонами и углами выглядит следующим образом:
\[\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\]
Где \(A\) и \(C\) - углы треугольника, а \(\sin(A)\) и \(\sin(C)\) - синусы этих углов.
В нашем случае, угол \(A\) равен 90 градусам, угол \(C\) равен 60 градусам, гипотенуза \(c\) известна. Поскольку \(\sin(90) = 1\), соотношение сокращается до:
\[\dfrac{a}{1} = \dfrac{c}{\sin(60)}\]
Теперь нам нужно вычислить синус угла 60 градусов. Синус угла можно выразить через отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin(60) = \dfrac{a}{c}\]
Мы можем переписать это соотношение в виде:
\[\dfrac{c}{\sin(60)} = a\]
Теперь мы можем подставить значения и вычислить длину катета \(a\).
Пожалуйста, предоставьте длину гипотенузы \(c\) в задаче, чтобы я смог продолжить решение.
В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 90 градусам, у нас есть гипотенуза (\(c\)) и два катета (\(a\) и \(b\)). Мы ищем длину катета (\(a\)), противолежащего углу 60 градусов.
Согласно теореме синусов, соотношение между сторонами и углами выглядит следующим образом:
\[\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\]
Где \(A\) и \(C\) - углы треугольника, а \(\sin(A)\) и \(\sin(C)\) - синусы этих углов.
В нашем случае, угол \(A\) равен 90 градусам, угол \(C\) равен 60 градусам, гипотенуза \(c\) известна. Поскольку \(\sin(90) = 1\), соотношение сокращается до:
\[\dfrac{a}{1} = \dfrac{c}{\sin(60)}\]
Теперь нам нужно вычислить синус угла 60 градусов. Синус угла можно выразить через отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin(60) = \dfrac{a}{c}\]
Мы можем переписать это соотношение в виде:
\[\dfrac{c}{\sin(60)} = a\]
Теперь мы можем подставить значения и вычислить длину катета \(a\).
Пожалуйста, предоставьте длину гипотенузы \(c\) в задаче, чтобы я смог продолжить решение.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
