Найдите длину гипотенузы треугольника dkf, если углы k и f равны соответственно

Question

Геометрия: Найдите длину гипотенузы треугольника dkf, если углы k и f равны соответственно 30° и 90°, а длина катета FD равна

Аида · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина катета FD равна \(a\) (мы не знаем конкретного значения). Мы знаем, что угол k равен 30°, поэтому угол d равен (180° - 90° - 30°) = 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь можем построить треугольник dkf:
\[FK = a\]
\[FD = a\]
\[DK = ?\]

Мы знаем, что угол f равен 90° и угол d равен 60°. Обратимся снова к теореме Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, формула для нахождения длины гипотенузы выглядит следующим образом:
\[DK^2 = FK^2 + FD^2\]
\[DK^2 = a^2 + a^2\]
\[DK^2 = 2a^2\]
\[DK = \sqrt{2a^2}\]
\[DK = a\sqrt{2}\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника dkf равна \(a\sqrt{2}\).

Найдите длину гипотенузы треугольника dkf, если углы k и f равны соответственно 30° и 90°, а длина катета FD равна

Аида

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!