Насколько раз энергия фотона с частотой 9 • 10^21 Гц больше энергии фотона с длиной волны излучения 4 • 10^~10?

Для решения данной задачи, необходимо использовать формулу для энергии фотона:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота излучения.

Чтобы найти энергию фотона с заданной частотой \(9 \times 10^{21} \, \text{Гц}\), мы можем просто подставить эту частоту в данную формулу:

\[E_1 = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 9 \times 10^{21} \, \text{Гц}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[E_1 = 59.634 \times 10^{-13} \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти энергию фотона с заданной длиной волны \(4 \times 10^{-10} \, \text{м}\), нам понадобится использовать формулу для связи частоты и длины волны:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^{8} \, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота излучения.

Подставим данную длину волны в формулу, чтобы найти частоту:

\[4 \times 10^{-10} \, \text{м} = \lambda \cdot 3 \times 10^{8} \, \text{м/с}\]

Разрешим уравнение относительно частоты:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

\[f = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{м/с}}{4 \times 10^{-10} \, \text{м}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[f \approx 7.5 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Теперь можно использовать найденную частоту для расчета энергии фотона с данной длиной волны:

\[E_2 = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 7.5 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[E_2 = 49.695 \times 10^{-17} \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем сравнить энергии фотонов \(E_1\) и \(E_2\), чтобы определить, насколько раз энергия фотона с частотой \(9 \times 10^{21} \, \text{Гц}\) больше энергии фотона с длиной волны \(4 \times 10^{-10} \, \text{м}\):

\[\frac{E_1}{E_2} = \frac{59.634 \times 10^{-13} \, \text{Дж}}{49.695 \times 10^{-17} \, \text{Дж}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[\frac{E_1}{E_2} \approx 1200\]

Таким образом, энергия фотона с частотой \(9 \times 10^{21} \, \text{Гц}\) примерно в 1200 раз больше энергии фотона с длиной волны \(4 \times 10^{-10} \, \text{м}\).