Насколько процентов уменьшится притяжение земли к ракете, если ракета поднимется на высоту 1,6×10 в 6

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Закон всемирного тяготения Ньютона утверждает, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выражение для силы тяготения между двумя объектами выглядит так:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, а \( r \) - расстояние между ними.

В этой задаче мы хотим найти процентное изменение силы притяжения Земли к ракете. Для этого мы сравним значения силы на поверхности Земли и на высоте, на которую поднялась ракета.

Для начала рассчитаем силу притяжения Земли на поверхности Земли. Масса Земли \( m_1 \) составляет примерно \( 5.972 \times 10^{24} \) килограмм, а радиус Земли \( r \) составляет примерно \( 6.4 \times 10^6 \) метров.

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем силу притяжения на поверхности Земли:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Затем рассчитаем силу притяжения Земли на высоте, на которую поднялась ракета. В этом случае расстояние \( r \) будет равно сумме радиуса Земли и высоты ракеты \( h \): \( r = (6.4 \times 10^6) + (1.6 \times 10^6) \) метров.

Подставим новое значение расстояния в формулу и рассчитаем силу притяжения на высоте:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + h)^2}} \]

Теперь, чтобы найти процентное изменение силы притяжения, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Процентное изменение} = \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \times 100 \]

Подставим найденные значения силы притяжения и рассчитаем процентное изменение:

\[ \text{Процентное изменение} = \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \times 100 \]

Обоснуем ответ. Значение процентного изменения будет положительным, так как сила притяжения уменьшилась при подъеме ракеты на определенную высоту. Такое уменьшение объясняется тем, что с расстоянием от центра Земли сила притяжения становится слабее.

Теперь давайте выполним решение и рассчитаем значение процентного изменения:

\[ \begin{align*}
F_1 &= \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24}) \cdot m_2}}{{(6.4 \times 10^6)^2}} \\
F_2 &= \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (5.972 \times 10^{24}) \cdot m_2}}{{((6.4 \times 10^6) + (1.6 \times 10^6))^2}} \\
\text{Процентное изменение} &= \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \times 100
\end{align*} \]

Результат будет зависеть от массы объекта \( m_2 \), которая в данной задаче не указана. Если указана масса ракеты, то ее можно использовать для расчета силы притяжения на высоте и последующего нахождения процентного изменения. Если масса объекта неизвестна, то мы не сможем получить окончательное числовое значение для процентного изменения.

Важно отметить, что гравитационная постоянная \( G \) в формулах равна \( 6.67430 \times 10^{-11} \) \( \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).