нам известно, что меньшее основание трапеции равно 5 единиц, а большее основание равно 11 единиц. Также известно

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать несколько свойств трапеции. Давайте начнем с того, что обратимся к определению биссектрисы.

Биссектрисой острого угла называется отрезок, который делит его на две равные части. В данной задаче, диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Это означает, что диагональ делит острый угол трапеции на два равных угла.

Теперь давайте обратимся к свойству смежных углов. Смежные углы - это углы, которые имеют общую вершину и лежат по одну сторону от общей стороны. В трапеции, основания являются общей стороной, следовательно, их боковые стороны будут смежными.

Используя это свойство, мы можем заключить, что боковые стороны, исходящие из меньшего и большего оснований трапеции, будут равными. Пусть эти стороны равны \(a\) единиц.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, составленный из половинки диагонали, боковой стороны \(a\) и отрезка, соединяющего конец боковой стороны с серединой меньшего основания. По определению, этот треугольник является прямоугольным с биссектрисой острого угла.

Зная свойства прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора. Диагональ, боковая сторона \(a\) и половинка меньшего основания образуют прямоугольный треугольник, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[
\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2 = d^2
\]

где \(d\) - длина диагонали трапеции.

Мы знаем, что меньшее основание равно 5 единиц, а большее основание равно 11 единиц. Также мы знаем, что боковые стороны, исходящие из оснований, равны \(a\). Решим уравнение, чтобы найти значение длины диагонали.

\[
\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2 = d^2
\]

\[
\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5^2 = d^2
\]

\[
\frac{25}{4} + 25 = d^2
\]

\[
\frac{25+100}{4} = d^2
\]

\[
\frac{125}{4} = d^2
\]

Теперь найдем значение диагонали, взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[
d = \sqrt{\frac{125}{4}}
\]

\[
d = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}
\]

\[
d = \frac{5\sqrt{5}}{2}
\]

Таким образом, длина диагонали трапеции равна \(\frac{5\sqrt{5}}{2}\) единицы.