Находясь на расстоянии 3 см от центра окружности радиусом 5 см, точка K удалена. С использованием точки K проведена

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства окружности и ее хорд.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Постановка задачи: Нам дана окружность радиусом 5 см и точка K, удаленная на расстоянии 3 см от центра окружности.

2. Точка K разделила хорду длиной 8 см. Мы должны вычислить отрезки, на которые точка K разделила хорду.

3. На прямой, проходящей через центр окружности и точку K, проведем перпендикуляр к хорде, пусть он пересекает хорду в точке M и окружность в точке N.

4. По свойству перпендикуляра и хорды, точка M является серединой хорды. То есть, длина отрезка KM равна половине длины хорды: \(KM = \frac{8}{2} = 4\) см.

5. Также, по свойству перпендикуляра и диаметра окружности (прямая, проходящая через центр и оканчивающаяся на окружности), точка N является серединой диаметра ONB, где O - центр окружности, B - точка пересечения диаметра со хордой.

6. Таким образом, отрезок OB равен радиусу окружности и равен 5 см.

7. Используя теорему Пифагора в треугольнике OKB, можем вычислить отрезок KB следующим образом: \[KB = \sqrt{OB^2 - OK^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4\] см.

8. Поскольку мы знаем, что точка M является серединой хорды, отрезок BM должен быть равен отрезку KB: \(BM = KB = 4\) см.

Таким образом, при данных условиях точка K разделяет хорду на две равные части длиной 4 см каждая. Ответ: \(BK = KM = 4\) см.