На Земле штангист может поднять грузы массой 100 кг. Какой груз он смог бы поднять, находясь на полюсе Марса, если

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить гравитационные силы на Земле и на Марсе.

Гравитационная сила, действующая на объект массой \(m\) вблизи поверхности планеты, определяется формулой:

\[F = mg,\]

где \(F\) - гравитационная сила, \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения.

На Земле \(g\) примерно равно 9,8 м/с², а на Марсе \(g_{\text{Марса}}\) может быть вычислено с использованием радиусов Земли (\(R_{\text{Земли}}\)) и Марса (\(R_{\text{Марса}}\)):

\[g_{\text{Марса}} = \frac{G \cdot M_{\text{Марса}}}{R_{\text{Марса}}^2},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\text{Марса}}\) - масса Марса.

Известно, что радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли. Пусть \(R_{\text{Земли}} = r\), тогда \(R_{\text{Марса}} = 0,53r\).

Теперь мы можем найти \(g_{\text{Марса}}\) используя известные значения:

\[g_{\text{Марса}} = \frac{G \cdot M_{\text{Марса}}}{(0,53r)^2}.\]

Зная, что гравитационные силы на Земле и на Марсе равны, мы сравним их:

\[mg = g_{\text{Марса}} \cdot m,\]

\[9,8 \cdot m = \frac{G \cdot M_{\text{Марса}}}{(0,53r)^2} \cdot m.\]

Масса \(m\) сокращается со сторонами уравнения:

\[9,8 = \frac{G \cdot M_{\text{Марса}}}{(0,53r)^2}.\]

Теперь мы можем найти максимальную массу груза (\(m_{\text{Марса}}\)), который штангист сможет поднять на Марсе:

\[m_{\text{Марса}} = \frac{9,8 \cdot (0,53r)^2}{G \cdot M_{\text{Марса}}}.\]

Теперь, подставив известные значения гравитационной постоянной (\(G\)), массы Марса (\(M_{\text{Марса}}\)) и радиуса Земли (\(r\)), мы можем вычислить \(m_{\text{Марса}}\).

Обратите внимание, что величина \(m_{\text{Марса}}\) будет выражаться в килограммах, так как масса измеряется в килограммах.