На яку висоту кулька підніметься, якщо маса пістолета 2,25 кг і він стріляє кулями вертикально вгору? Жорсткість

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы сохранения энергии и закон Гука.

Шаг 1: Определение потенциальной энергии пружины
Потенциальная энергия пружины может быть рассчитана по формуле:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( E_p \) - потенциальная энергия пружины, \( k \) - жесткость пружины и \( x \) - видовження пружины.

В данном случае, \( k = 90 \, Н/м \) и \( x = 0.03 \, м \), поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot (0.03)^2 = 0.0405 \, Дж \]

Шаг 2: Определение скорости кульки
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины должна превратиться в кинетическую энергию кульки.
Кинетическая энергия выражается следующей формулой:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( E_k \) - кинетическая энергия кульки, \( m \) - масса кульки и \( v \) - её скорость.

Из этой формулы можно выразить скорость кульки:
\[ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} \]

Значение кинетической энергии кульки равно потенциальной энергии пружины, то есть \( E_k = 0.0405 \, Дж \).
Масса пистолета равна \( 2.25 \, кг \). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.0405}{2.25}} \approx 0.064 \, м/с \]

Шаг 3: Определение максимальной высоты
Максимальная высота будет достигнута в тот момент, когда вся кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию.
Таким образом, можно установить равенство:
\[ E_p = \frac{1}{2} m v^2 \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ 0.0405 = \frac{1}{2} \cdot 2.25 \cdot v^2 \]
\[ v^2 = \frac{0.0405}{1.125} \]
\[ v \approx 0.064 \, м/с \]

Таким образом, кулька поднимется на максимальную высоту без учета сопротивления воздуха, а её скорость при выстреле составит около \( 0.064 \, м/с \).