На яку височину підніметься кулька, яка котиться по нахилений поверхні зі швидкістю 5 м/с? Перебуваючи без урахування

Ця задача стосується механіки та її основних законів. Для того щоб знайти висоту, на яку підніметься кулька, нехай \(h\) позначає шуканий параметр.

Закон збереження енергії каже нам, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіла повинна залишатися постійною. В даній задачі кулька котиться з певною швидкістю, тому її кінетична енергія не дорівнює нулю.

Кінетична енергія тіла може бути визначена за формулою:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2,\]
де \(m\) - маса кульки, а \(v\) - її швидкість. Зіставляючи дані з формулою, отримуємо:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}m \cdot (5\, \text{м/с})^2.\]

Потенціальна енергія тіла пов"язана з його висотою та впливом сили тяжіння. Формула для потенціальної енергії:
\[E_{\text{п}} = mgh,\]
де \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота, а \(m\) - маса тіла. Подальше виконуючи заміну, отримуємо:
\[E_{\text{п}} = m \cdot 10\, \text{Н/кг} \cdot h.\]

За законом збереження енергії, сума \(E_{\text{к}}\) та \(E_{\text{п}}\) має дорівнювати постійній величині. Тобто:
\[\frac{1}{2}m \cdot (5\, \text{м/с})^2 = m \cdot 10\, \text{Н/кг} \cdot h.\]

Тут масу кульки \(m\) можна спростити з обох сторін рівності. Після цього ділимо обидві частини рівняння на \(m\) та вирішуємо його відносно \(h\):
\[\frac{1}{2} \cdot (5\, \text{м/с})^2 = 10\, \text{Н/кг} \cdot h.\]

Розкриваємо дужку і проводимо обчислення:
\[\frac{1}{2} \cdot 25\, \text{м}^2/\text{с}^2 = 10\, \text{Н/кг} \cdot h.\]

Зводимо числа у рівнянні:
\[12.5 = 10 \cdot h.\]

Нарешті, ділимо обидві частини на 10, щоб вирішити рівняння відносно \(h\):
\[h = \frac{12.5}{10} = 1.25\, \text{м}.\]

Таким чином, кулька підніметься на висоту 1.25 метри.