На якому діаметрі отвір в гноті газової лампи повинен бути, щоб газ підіймався на висоту 10 см? Припустимо, що отвір

Щоб визначити діаметр отвору в гноті газової лампи, потрібно використати закон Пуаз"єля. Згідно з цим законом, висота, на яку газ зможе піднятися в циліндричному отворі, залежить від радіусу цього отвору.

Запишемо формулу для закону Пуаз"єля:

\[ h = \dfrac{2T}{\rho g R} \]

де:
\( h \) - висота, на яку газ підійметься;
\( T \) - поверхневий натяг газу;
\( \rho \) - густина газу;
\( g \) - прискорення вільного падіння;
\( R \) - радіус отвору.

Для розв"язання задачі нам потрібно знати значення поверхневого натягу газу (\( T \)), яке становить 24 мн/м. Також необхідно врахувати, що повітря вважається ідеальним газом, у якого густина при нормальних умовах становить близько 1.2 кг/м³, а прискорення вільного падіння (\( g \)) дорівнює близько 9.8 м/с².

Подіставши значення до формули, отримаємо:

\[ 10\ см = \dfrac{2 \cdot 24\ \dfrac{мн}{м}}{1.2\ \dfrac{кг}{м^3} \cdot 9.8\ \dfrac{м}{с^2} \cdot R} \]

Спростимо це рівняння:

\[ 0.1\ м = \dfrac{48\ мн}{11.76\ \dfrac{кг \cdot м}{с^2 \cdot м^2} \cdot R} \]

\[ 0.1\ м \cdot 11.76\ \dfrac{кг \cdot м}{с^2 \cdot м^2} = 48\ мн \cdot R \]

\[ 1.176\ \dfrac{кг}{с^2 \cdot м} = 48\ мн \cdot R \]

\[ R = \dfrac{1.176\ \dfrac{кг}{с^2 \cdot м}}{48\ мн} \]

Виконаймо обчислення:

\[ R \approx \dfrac{1.176}{48}\ \dfrac{кг}{с^2 \cdot мн} \approx 0.0245\ м \]

Отже, діаметр отвору в гноті газової лампи повинен бути приблизно 0.049 метра або 4.9 см.

Цей розв"язок заснований на припущенні, що газ у лампі знаходиться в нормальних умовах тиску і температури. Також слід зауважити, що цей розв"язок не враховує втрати енергії через тертя і інші фактори, які можуть впливати на реальну висоту, на яку газ може піднятися.