На якій висоті падала свинцева куля, якщо внаслідок удару об сталеву плиту вона зігрілась на 2.5 градуси? Припускаючи

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Звучит сложно, но не пугайтесь, я помогу вам разобраться!

Пусть \(m\) - масса свинцевой пули, \(h\) - высота падения, \(c\) - теплоемкость пули, \(\Delta T\) - изменение температуры пули, \(mgh\) - механическая энергия пули на высоте \(h\).

Мы знаем, что пуля затратила 80% своей механической энергии на нагревание, поэтому оставшаяся механическая энергия равна 20% от \(mgh\).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[0.2mgh = mc\Delta T\]

Теперь подставим в это уравнение данные, которые даны в условии задачи: \(\Delta T = 2.5\) (градусы), а также учтем, что ускорение свободного падения \(g \approx 9.8\) (м/с^2) и теплоемкость пули \(c\) равна известной величине.

\[0.2mgh = mc\Delta T\]
\[0.2mg \cdot h = mc \cdot 2.5\]
\[0.2g \cdot h = c \cdot 2.5\]

Теперь давайте найдем значения для \(g\) и \(c\) и выполним несложные арифметические операции, чтобы найти значение для \(h\).

\[0.2 \cdot 9.8 \cdot h = c \cdot 2.5\]

Теперь у нас осталось только узнать значение для \(c\) и мы сможем найти искомую высоту \(h\). По таблицам химических и физических величин, можно найти, что теплоемкость свинца \(c\) примерно равна 0.13 Дж/(г∙°C).

Подставим это значение в уравнение:

\[0.2 \cdot 9.8 \cdot h = 0.13 \cdot 2.5\]

Теперь проведем простые вычисления:

\[1.96 \cdot h = 0.325\]

И окончательно найдем значение для \(h\):

\[h = \frac{0.325}{1.96} \approx 0.166 \, \text{м}\]

Таким образом, свинцовая пуля падала с высоты около 0.166 метров, чтобы при ударе об стальную плиту нагреться на 2.5 градусов.