На якій відстані знаходиться точка від прямої, якщо від неї до прямої проведено

Question

Геометрия: На якій відстані знаходиться точка від прямої, якщо від неї до прямої проведено похилу під кутом 30°? Крім того, будь ласка, знайдіть довжину похилої і довжину проекції цієї похилої на пряму

Евгеньевич_5267 · Accepted Answer

Щоб знайти відстань між точкою і прямою, до якої проведено похилу під кутом 30°, ми можемо скористатися теоремою синусів. Запишемо дані: кут між похилою і прямою \(30^\circ\). Нехай \(d\) - ця відстань, \(l\) - довжина похилої лінії, а \(p\) - довжина проекції похилої на пряму.

Згідно з теоремою синусів, маємо:

\[\frac{{d}}{{\sin(90^\circ)}} = \frac{{l}}{{\sin(30^\circ)}}\]

Все, що залишилося - це підставити відповідні значення і обчислити відстань.

\[\frac{{d}}{{1}} = \frac{{l}}{{\frac{{1}}{{2}}}}\]

Спростивши це рівняння, отримаємо:

\[2d = l\]

Тому відстань між точкою і прямою дорівнює половині довжини похилої.

Щодо довжини похилої лінії, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми знаємо довжину похилої і довжину проекції:

\[l = \sqrt{{p^2 + d^2}}\]

Щоб обчислити довжину проекції, використаємо властивості косінуса:

\[\cos(30^\circ) = \frac{{p}}{{l}}\]

Запишемо властивість:

\[p = l \cdot \cos(30^\circ)\]

Тепер відомі всі значення, і ми можемо обчислити довжину похилої і довжину проекції. Це завершить наше розв"язання задачі.

На якій відстані знаходиться точка від прямої, якщо від неї до прямої проведено похилу під кутом 30°? Крім того, будь

Евгеньевич_5267

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!