На якій відстані від теплохода має бути скинутий вантаж з вертольота, який летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно врахувати горизонтальний рух вертольота і вертикальне падіння вантажу на теплохід. Давайте розглянемо ці дві частини по черзі.

1. Горизонтальний рух вертольота:
За умовою задачі, вертольот летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год. Перетворимо цю швидкість у метричну систему: $180\text{км/год}=180\times \frac{1000}{3600}\text{м/с}\approx 50\text{м/с}$.

Для горизонтального руху вертольота $v_x=50\text{м/с}$.

2. Вертикальне падіння вантажу на теплохід:
Висота, з якої зірваний вантаж - 500 метрів. Записуємо це значення: $h=500\text{м}$.

За умовою задачі, вантаж падає вниз. Збільшується тільки його швидкість. Швидкість вільного падіння на Землі приймається $g=9,8{\text{м/с}}^2$. Таким чином, швидкість вантажу при падінні дорівнює швидкості вільного падіння.

За законом динаміки, що описує вертикальний рух тіла, маємо:

$$v^2=u^2+2gh$$

де $v$ - швидкість вантажу при падінні, $u$ - початкова швидкість вантажу, $h$ - висота падіння, $g$ - прискорення вільного падіння.

Так як початкова швидкість дорівнює нулю, то з цього рівняння отримуємо:

$$v=\sqrt{2gh}$$

Підставляємо відомі значення:

$$v=\sqrt{2\times 9.8{\text{м/с}}^2\times 500\text{м}}\approx 98\text{м/с}$$

3. Результати:
Отже, вантаж має мати швидкість близько 98 м/с при падінні на теплохід. Щоб визначити яким кутом повинен мати вантаж швидкість, нам потрібно зобразити діаграму.


З малюнка видно, що кут між горизонтальним напрямком і шляхом вантажу в вертольоті дорівнює $\theta =\arctan \left(\frac{v_y}{v_x}\right)$.

Так як $v_y=v$ і $v_x=50\text{м/с}$, то:

$$\theta =\arctan \left(\frac{98\text{м/с}}{50\text{м/с}}\right)\approx {63.4}^{\circ }$$

4. Відстань, на якій має бути скинутий вантаж:
Щоб знайти дистанцію, на якій має бути скинутий вантаж, ми можемо застосувати формулу горизонтального руху для постійної швидкості $v_x$ та часу $t$:

$$d=v_x\times t$$

Для того, щоб знайти час польоту вертольота, використаємо відомі значення висоти $h$ та прискорення вільного падіння $g$:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

Звідси ми можемо виразити час $t$:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Підставляємо відомі значення:

$$t=\sqrt{\frac{2\times 500\text{м}}{9.8{\text{м/с}}^2}}\approx 10.1\text{с}$$

Знаємо час $t$ і горизонтальну швидкість $v_x$, тому можемо обчислити відстань $d$:

$$d=v_x\times t=50\text{м/с}\times 10.1\text{с}\approx 505\text{м}$$

Отже, вантаж має бути скинутий на відстані близько 505 метрів від теплохода. Швидкість вантажу при падінні повинна бути близько 98 м/с. Завдяки зображеній діаграмі ми бачимо, що вантаж повинен мати кут при падінні приблизно 63.4 градусів.