На якій відстані від теплохода має бути скинутий вантаж з вертольота, який летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно врахувати горизонтальний рух вертольота і вертикальне падіння вантажу на теплохід. Давайте розглянемо ці дві частини по черзі.

1. Горизонтальний рух вертольота:
За умовою задачі, вертольот летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год. Перетворимо цю швидкість у метричну систему: \( 180 \, \text{км/год} = 180 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 50 \, \text{м/с} \).

Для горизонтального руху вертольота \( v_x = 50 \, \text{м/с} \).

2. Вертикальне падіння вантажу на теплохід:
Висота, з якої зірваний вантаж - 500 метрів. Записуємо це значення: \( h = 500 \, \text{м} \).

За умовою задачі, вантаж падає вниз. Збільшується тільки його швидкість. Швидкість вільного падіння на Землі приймається \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \). Таким чином, швидкість вантажу при падінні дорівнює швидкості вільного падіння.

За законом динаміки, що описує вертикальний рух тіла, маємо:

\[ v^2 = u^2 + 2gh \]

де \( v \) - швидкість вантажу при падінні, \( u \) - початкова швидкість вантажу, \( h \) - висота падіння, \( g \) - прискорення вільного падіння.

Так як початкова швидкість дорівнює нулю, то з цього рівняння отримуємо:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Підставляємо відомі значення:

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 500 \, \text{м}} \approx 98 \, \text{м/с} \]

3. Результати:
Отже, вантаж має мати швидкість близько 98 м/с при падінні на теплохід. Щоб визначити яким кутом повинен мати вантаж швидкість, нам потрібно зобразити діаграму.


З малюнка видно, що кут між горизонтальним напрямком і шляхом вантажу в вертольоті дорівнює \( \theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) \).

Так як \( v_y = v \) і \( v_x = 50 \, \text{м/с} \), то:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{98 \, \text{м/с}}{50 \, \text{м/с}}\right) \approx 63.4^\circ \]

4. Відстань, на якій має бути скинутий вантаж:
Щоб знайти дистанцію, на якій має бути скинутий вантаж, ми можемо застосувати формулу горизонтального руху для постійної швидкості \( v_x \) та часу \( t \):

\[ d = v_x \times t \]

Для того, щоб знайти час польоту вертольота, використаємо відомі значення висоти \( h \) та прискорення вільного падіння \( g \):

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Звідси ми можемо виразити час \( t \):

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Підставляємо відомі значення:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 500 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 10.1 \, \text{с} \]

Знаємо час \( t \) і горизонтальну швидкість \( v_x \), тому можемо обчислити відстань \( d \):

\[ d = v_x \times t = 50 \, \text{м/с} \times 10.1 \, \text{с} \approx 505 \, \text{м} \]

Отже, вантаж має бути скинутий на відстані близько 505 метрів від теплохода. Швидкість вантажу при падінні повинна бути близько 98 м/с. Завдяки зображеній діаграмі ми бачимо, що вантаж повинен мати кут при падінні приблизно 63.4 градусів.