На якій відстані від пункту а другий потяг наздожене перший, враховуючи їх швидкості та час, через який виїхав другий

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися електронною таблицею та візуальним проектуванням, щоб дослідити ситуацію.

У нас є два потяги - перший та другий. Нехай швидкість першого потягу буде \(v_1\) км/год, а швидкість другого потягу - \(v_2\) км/год. Також у нас є час, через який виїхав другий потяг - \(t\) годин.

Створимо електронну таблицю, де ми будемо вносити дані та рахувати відстань, на якій другий потяг доганяє перший.

| Час (год) | Відстань першого потягу (км) | Відстань другого потягу (км) |
|---------|-----------------------|-----------------------|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | \(v_1\) | \(v_2\) |
| 2 | \(2v_1\) | \(2v_2\) |
| 3 | \(3v_1\) | \(3v_2\) |
| ... | ... | ... |

Ми бачимо, що за кожну годину відстань, на якій знаходяться потяги, збільшується у відповідне число разів швидкості.

Тепер представимо ситуацію візуально. Побудуємо графік, на якому осьова лінія X буде показувати час у годинах, а осьова лінія Y - відстань у кілометрах.

\[
\begin{array}{l}
\text{Осьова лінія X - час у годинах} \\
\text{Осьова лінія Y - відстань у кілометрах} \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccccccc}
& 0 & v_1 & 2v_1 & 3v_1 & \dots & t \cdot v_1 & \dots \\
0 & & & & & & & \\
v_2 & & & & & & & \\
2v_2& & & & & & & \\
3v_2& & & & & & & \\
\vdots& & & & & & & \\
t \cdot v_2& & & & & & & \\
\vdots& & & & & & & \\
\end{array}
\]

Ми розрахували відстані для різних значень часу і позначили їх в таблиці та на графіку. Зверніть увагу, що другий потяг наздожене перший у той момент, коли відстань, на якій вони знаходяться, буде однаковою.

Отже, для розв"язання задачі, необхідно знайти такий момент \(t\), коли відстань першого потягу дорівнює відстані другого потягу.

Цей момент можна визначити аналітично. Відстань першого потягу через \(t\) годин дорівнює \(v_1 \cdot t\), тоді як відстань другого потягу - \(v_2 \cdot t\). Прирівняємо ці значення:

\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot t\]

Тепер поділимо обидві частини рівняння на \(t\):

\[v_1 = v_2\]

Таким чином, другий потяг наздожене перший у випадку, коли їх швидкості рівні.

Завдання виконано! Ми використали електронну таблицю та візуальне проектування для дослідження задачі та знайшли відповідь.