На якій глибині від копійки доторкнеться паличка до дна річки, якщо хлопчик опускає її під кутом 45° у воді глибиною

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом нам необходимо найти путь, пройденный лучом света в воде. Мы можем использовать закон преломления света, который гласит: \[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Здесь \(n_1\) и \(n_2\) - это показатели преломления среды, в которой находится луч света (в воздухе и в воде соответственно), а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления.

В нашей задаче луч света проходит из воздуха в воду, поэтому \(n_1\) равно 1 (так как показатель преломления воздуха близок к 1), а \(n_2\) равно 1,33.

Также важно отметить, что угол падения (\(\theta_1\)) равен 45 градусам, так как палочка опускается под углом 45 градусов.

Теперь можем подставить значения в формулу и найти угол преломления (\(\theta_2\)):

\[1 \cdot \sin(45^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\]

\(\sin(45^\circ)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), поэтому:

\[\frac{1}{\sqrt{2}} = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Теперь найдем угол преломления (\(\theta_2\)):

\[\sin(\theta_2) = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{1,33}\]

\[\theta_2 \approx \sin^{-1}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{1,33}\right)\]

Используя калькулятор, мы получим, что \(\theta_2 \approx 34,65\) градуса.

Далее нам нужно найти расстояние от поверхности воды до дна реки. Мы можем использовать тригонометрию и тангенс угла преломления:

\[\tan(\theta_2) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

Здесь противолежащим катетом является глубина воды, а прилежащим катетом - искомая глубина от копейки до дна реки.

Подставим значения и найдем:

\[\tan(34,65^\circ) = \frac{\text{глубина}}{40 \, \text{см}}\]

Из этого уравнения мы можем выразить глубину:

\[\text{глубина} = \tan(34,65^\circ) \cdot 40 \, \text{см}\]

С помощью калькулятора получаем, что глубина примерно равна 28,37 см.

Таким образом, палочка доторкнется до дна реки на глубине примерно 28,37 см от копейки.