На сколько увеличится внутренняя энергия идеального газа, взятого в количестве одного моля, при первом нагревании

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нужно знать, как связана внутренняя энергия газа с его тепловыми параметрами. Для идеального газа, внутренняя энергия (U) является функцией только от его температуры (T).

При первом нагревании изобарно означает, что давление газа остается постоянным. В этом случае, количество тепла (Q), переданное газу, полностью превращается в изменение внутренней энергии. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

\[Q = nC_p\Delta T\]

где \(n\) - количество вещества газа (в данном случае один моль), \(C_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении и \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

При втором нагревании изохорно означает, что объем газа остается постоянным. В этом случае, количество тепла, переданное газу, снова полностью превращается в изменение внутренней энергии. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

\[Q = nC_v\Delta T\]

где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Обратите внимание, что в обоих случаях внутренняя энергия (U) увеличится на сумму тепла (Q), переданного газу. Теперь я рассчитаю изменение внутренней энергии для каждого случая.

Для первого нагревания изобарно, предположим, что начальная температура газа равна \(T_1\), а конечная температура равна \(T_2\). Тогда изменение температуры будет \(\Delta T = T_2 - T_1\). Подставив эти значения в формулу, получим:

\[Q_1 = nC_p\Delta T = nC_p(T_2 - T_1)\]

Для второго нагревания изохорно, та же самая логика применяется. Пусть начальная температура газа будет \(T_2\) (конечная температура первого нагревания), а конечная температура будет \(T_3\). Изменение температуры будет \(\Delta T = T_3 - T_2\). Подставив значения в формулу, получим:

\[Q_2 = nC_v\Delta T = nC_v(T_3 - T_2)\]

Теперь вычислим изменение внутренней энергии для каждого случая. Для этого просто добавим сумму тепла (Q) к начальной внутренней энергии газа (U1).

Для первого нагревания изобарно общее изменение внутренней энергии будет:

\[U_{\text{изобарно}} = U_1 + Q_1 = U_1 + nC_p(T_2 - T_1)\]

Для второго нагревания изохорно общее изменение внутренней энергии будет:

\[U_{\text{изохорно}} = U_1 + Q_2 = U_1 + nC_v(T_3 - T_2)\]

Пожалуйста, примите во внимание, что в обоих случаях изменение внутренней энергии зависит от разности температур и молярной теплоемкости газа при соответствующих условиях.