На сколько уменьшится свободная поверхностная энергия водяного тумана при увеличении радиуса его капель с 1×10‐⁶м

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для свободной поверхностной энергии \(E = \frac{4}{3} \pi r^3 \gamma\), где \(E\) - свободная поверхностная энергия, \(r\) - радиус капель, а \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения.

В данной задаче, нам необходимо найти разность между свободной поверхностной энергией исходного состояния и конечного состояния. Первым делом, найдем свободную поверхностную энергию для исходной капли.

Для исходного состояния \(r_1 = 1 \times 10^{-6}\ м\), поэтому

\[E_1 = \frac{4}{3} \pi (1 \times 10^{-6})^3 \gamma = \frac{4}{3} \pi (10^{-18}) \gamma\]

Теперь найдем свободную поверхностную энергию для капли с новым радиусом \(r_2 = 1.2 \times 10^{-3}\ м\):

\[E_2 = \frac{4}{3} \pi (1.2 \times 10^{-3})^3 \gamma = \frac{4}{3} \pi (1.728 \times 10^{-9}) \gamma\]

Чтобы найти разность между \(E_1\) и \(E_2\), мы вычтем \(E_2\) из \(E_1\):

\[\Delta E = E_1 - E_2 = \frac{4}{3} \pi (10^{-18}) \gamma - \frac{4}{3} \pi (1.728 \times 10^{-9}) \gamma\]

Для удобства, можно сгруппировать общие члены:

\[\Delta E = \frac{4}{3} \pi \gamma \left(10^{-18} - 1.728 \times 10^{-9}\right)\]

Теперь вычислим значение внутренней скобки:

\[\Delta E = \frac{4}{3} \pi \gamma \left(-1.717 \times 10^{-9}\right)\]

Таким образом, свободная поверхностная энергия водяного тумана уменьшится на \(\frac{4}{3} \pi \gamma \left(-1.717 \times 10^{-9}\right)\) при увеличении радиуса его капель с \(1 \times 10^{-6}\ м\) до \(1.2 \times 10^{-3}\ м\).

Пожалуйста, обратите внимание, что значение свободной поверхностной энергии в данном контексте может зависеть от конкретных условий и свойств конкретного водяного тумана. Решение задачи представлено в общем виде на основе заданных данных.