На сколько удлинилась пружина под нагрузкой в 1 см? Если этот же груз подвесить к пружине с вдвое большей жесткостью

Для решения задачи, нам понадобится знать некоторые свойства и формулы, связанные с пружинами. Прежде всего, важно знать, что удлинение пружины под действием нагрузки прямо пропорционально силе, которая действует на нее, и инверсно пропорционально ее жесткости.

Пусть \(L\) будет длиной нерастянутой пружины, а \(\Delta L\) - ее удлинение под действием нагрузки. Тогда удлинение пружины можно выразить следующей формулой:

\(\Delta L = \frac{F}{k}\),

где \(F\) - сила, действующая на пружину (в нашем случае это нагрузка), а \(k\) - жесткость пружины.

В первом случае, когда нагрузка вызывает удлинение пружины на 1 см, мы можем записать:

\(\Delta L_1 = 1\) см.

Во втором случае, когда нагрузка подвешивается к пружине с вдвое большей жесткостью, мы можем представить жесткость этой пружины как \(2k\). Тогда удлинение этой пружины можно записать следующим образом:

\(\Delta L_2 = \frac{F}{2k}\).

Нам нужно выразить удлинение \(\Delta L_2\) через \(\Delta L_1\) для сравнения. Подставив значение \(\Delta L_1\) в формулу для \(\Delta L_2\), получаем:

\(\Delta L_2 = \frac{F}{2 \cdot k} = \frac{F}{2 \cdot \frac{\Delta L_1}{F}} = \frac{F}{2} \cdot \frac{F}{\Delta L_1} = \frac{F^2}{2 \cdot \Delta L_1}\).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить удлинение пружины во втором случае:

\(\Delta L_2 = \frac{1^2}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0.5\) см.

Таким образом, удлинение пружины во втором случае составляет 0.5 см.

Ответ: 2) 0.5 см.