На сколько раз увеличивается скорость реакции при наличии катализатора, если энергия активации данной реакции

Для решения данной задачи нам потребуется знание о реакциях и о влиянии катализаторов на скорость реакции. Скорость реакции - это скорость изменения концентраций реагентов и продуктов за единицу времени. Увеличение скорости реакции при использовании катализатора связано с снижением энергии активации - энергии, необходимой для начала реакции.

Для определения насколько раз увеличивается скорость реакции при использовании катализатора, мы можем использовать формулу, связывающую энергию активации реакции без катализатора (\(E_a\)) и с катализатором (\(E_{a_k}\)):

\[\text{Скорость реакции с катализатором} = \text{Скорость реакции без катализатора} \times e^{-\frac{(E_{a_k} - E_a)}{RT}}\]

где:
\(E_a\) - энергия активации без катализатора,
\(E_{a_k}\) - энергия активации с катализатором,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура в Кельвинах (для перевода из градусов Цельсия в Кельвины, используется формула: \(T(K) = T(°C) + 273.15\)).

Используя данную формулу и данные из условия задачи, мы можем рассчитать коэффициент увеличения скорости реакции с катализатором относительно скорости реакции без катализатора:

\[\text{Коэффициент увеличения скорости реакции} = \frac{\text{Скорость реакции с катализатором}}{\text{Скорость реакции без катализатора}}\]

Давайте выполним вычисления:

\(E_a = 75,24 \, \text{кДж/моль}\),
\(E_{a_k} = 50,14 \, \text{кДж/моль}\),
\(T = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K}\),
\(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\).

Теперь мы можем рассчитать коэффициент увеличения скорости реакции:

\(\text{Коэффициент увеличения скорости реакции} = e^{-\frac{(E_{a_k} - E_a)}{RT}} = e^{-\frac{(50.14 - 75.24)}{(8.314 \times 298.15)}}\)

Выполним вычисления:

\(\text{Коэффициент увеличения скорости реакции} = e^{-\frac{-25.1}{2472.66491}} = e^{-0.010158037}\)

Теперь посчитаем значение этого выражения:

\(\text{Коэффициент увеличения скорости реакции} \approx 0.989896084\)

Таким образом, скорость реакции при наличии катализатора увеличивается примерно на 0.9899 раз по сравнению со скоростью реакции без катализатора. Это означает, что при таких условиях катализатор ускоряет реакцию примерно на 1.01 (или 1%) по сравнению с её проведением без катализатора.